已知P(a,b)是圆x^2+y^2-4x+2y+1=0上的点,则a^2+b^2的最小值是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 11:48:15
已知P(a,b)是圆x^2+y^2-4x+2y+1=0上的点,则a^2+b^2的最小值是?
∵P(a,b)是圆x^2+y^2-4x+2y+1=0上的点
∴a^2+b^2-4a+2b+1=0
∴a^2+b^2=4a-2b-1=2(2a-b)-1
题目转化为求2a-b的最小值
圆方程化简为:(x-2)²+(y+1)²=4
令x-2=2cosα y+1=2sinα
则a=2+2cosα b=2sinα-1
∴2a-b=4+4cosα-2sinα+1=5+2√5sin(α+β)
∴(2a-b)min=5-2√5
∴(a^2+b^2)min=2(2a-b)min-1=9-4√5
∴a^2+b^2-4a+2b+1=0
∴a^2+b^2=4a-2b-1=2(2a-b)-1
题目转化为求2a-b的最小值
圆方程化简为:(x-2)²+(y+1)²=4
令x-2=2cosα y+1=2sinα
则a=2+2cosα b=2sinα-1
∴2a-b=4+4cosα-2sinα+1=5+2√5sin(α+β)
∴(2a-b)min=5-2√5
∴(a^2+b^2)min=2(2a-b)min-1=9-4√5
圆的方程已知P(a,b)是圆的方程x'2+y'2-2x+4y-20=0上的点,则a'2+b'2的最小值是多少不应该是P到
已知P(a,b)是圆x的平方+y的平方-x+y-20=0上的点,则a平方+b平方的最小值
已知两点a(0,-3)b(4,0)若点p是圆x^2+y^2-2y=0上的动点,则△abp面积的最小值为?可以求出圆
已知点P(x,y)在经过A(4,0)和B(2,1)两点的直线上,求2^x+4^y的最小值
已知圆x2+y2-2x+4y-20=0上一点P(a,b),则a2+b2的最小值是 ___ .
已知A(1,0),P,Q是圆x^2+y^2=5上的两个动点,AP⊥AQ,则PQ的最小值是() A.2 B.2√3 C.3
A(2,5),点P(a,b)为圆(x+1)^2+(y-1)^2=4上任意一点,则a-b的最小值为?
已知点A(-3,4)B(1,5),在直线l:x-2y+4=0上找一点p,则|PA|+|PB|的最小值
已知点A(1,1)B(2,2)点P在直线x-2y=0上则|PA|^2+|PB|^2的最小值
已知P(x,y)是圆C:x^2+y^2-6x-4y+12=0,上的点,求x-y的最大值与最小值
已知P为抛物线y^2=4x上的动点,过P分别作y轴与直线x-y+ 4=0的垂线,垂足分别为A,B,则PA+PB的最小值为
已知点A(2,0)B(4,0)动点P在抛物线y^2=-4x上运动,使向量AP乘以向量BP取得最小值的点P的坐标是