(2003•苏州)如图1,⊙O的直径为AB,过半径OA的中点G作弦CE⊥AB,在CB上取一点D,分别作直线CD,ED,交
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(2003•苏州)如图1,⊙O的直径为AB,过半径OA的中点G作弦CE⊥AB,在
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CB |
(1)∵AB为直径,CE⊥AB
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/c3/dc336b3add5903ebaf78fbca0c01071b.jpg)
AC=
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/9e/d9ef3317f84c3e4100c6af4da713f826.jpg)
AE,CG=EG![](http://img.wesiedu.com/upload/e/9e/e9e12849688068215cdf25ed3ecc59b7.jpg)
在Rt△COG中,
∵OC=OA,OG=
1
2OA,
∵OG=
1
2OC,
∴∠OCG=30°,
∴∠COA=60°,
又∵∠CDE的度数=
1
2
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/8e/d8e3ef6514fc71a9db57fc9af4547322.jpg)
CAE的度数=
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/c3/dc336b3add5903ebaf78fbca0c01071b.jpg)
AC的度数=∠COA的度数=60°
∴∠FDM=180°-∠CDE=120°.
(2)证明:∵∠COM=180°-∠COA=120°,
∴∠COM=∠FDM
在Rt△CGM和Rt△EGM中,
GM=GM
∠CGM=∠EGM
CG=EG
∴Rt△CGM≌Rt△EGM(SAS)
∴∠GMC=∠GME
又∵∠DMF=∠GME,
∴△FDM∽△COM.
(3)结论仍成立.
∵∠EDC的度数=
1
2
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/8e/d8e3ef6514fc71a9db57fc9af4547322.jpg)
CAE的度数=
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/c3/dc336b3add5903ebaf78fbca0c01071b.jpg)
CA的度数=∠COA的度数,
∴∠FDM=180°-∠COA=∠COM
∵AB为直径,
∴CE⊥AB,
在Rt△CGM和Rt△EGM中,
GM=GM
∠CGM=∠EGM
CG=EG
∴Rt△CGM≌Rt△EGM(SAS)
∴∠GMC=∠GME
∴△FDM∽△COM.
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/c3/dc336b3add5903ebaf78fbca0c01071b.jpg)
AC=
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/9e/d9ef3317f84c3e4100c6af4da713f826.jpg)
AE,CG=EG
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/9e/e9e12849688068215cdf25ed3ecc59b7.jpg)
在Rt△COG中,
∵OC=OA,OG=
1
2OA,
∵OG=
1
2OC,
∴∠OCG=30°,
∴∠COA=60°,
又∵∠CDE的度数=
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![](http://img.wesiedu.com/upload/d/8e/d8e3ef6514fc71a9db57fc9af4547322.jpg)
CAE的度数=
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/c3/dc336b3add5903ebaf78fbca0c01071b.jpg)
AC的度数=∠COA的度数=60°
∴∠FDM=180°-∠CDE=120°.
(2)证明:∵∠COM=180°-∠COA=120°,
∴∠COM=∠FDM
在Rt△CGM和Rt△EGM中,
GM=GM
∠CGM=∠EGM
CG=EG
∴Rt△CGM≌Rt△EGM(SAS)
∴∠GMC=∠GME
又∵∠DMF=∠GME,
∴△FDM∽△COM.
(3)结论仍成立.
∵∠EDC的度数=
1
2
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/8e/d8e3ef6514fc71a9db57fc9af4547322.jpg)
CAE的度数=
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/c3/dc336b3add5903ebaf78fbca0c01071b.jpg)
CA的度数=∠COA的度数,
∴∠FDM=180°-∠COA=∠COM
∵AB为直径,
∴CE⊥AB,
在Rt△CGM和Rt△EGM中,
GM=GM
∠CGM=∠EGM
CG=EG
∴Rt△CGM≌Rt△EGM(SAS)
∴∠GMC=∠GME
∴△FDM∽△COM.
【求问数学老师】如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB
如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB
如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.
如图,C为圆O上一点,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC、CB于点D、F,AD=CD=5,圆O的半径
如图,AB是圆O的弦,B是半径OA的中点,过点D作CD⊥OA,AB于点E交圆O于点F,且CE=CB (3)如果CD=15
如图,圆O的直径为AB,过半径OA的中点G作弦CE⊥AB,(1)求∠COD和∠FDM的度数(2)求证△FDM相似△COM
已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是BC弧上一点,链接AF交CE与点H,联结
3.如图,AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为AB延长线上一点,过D作⊙O的切线,E为切点,连结CE交AB于点F.
如图,AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为AB延长线上一点,过D作⊙O的切线,E为切点,连接CE交AB于点F.
如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过圆心O作OD⊥AC,D为垂足,E是BC上一点,G是DE的中点,OG的延长线交B
如图,已知C为半圆上一点,AC弧等于CE弧,AC=CE,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于D