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(2014•呼伦贝尔二模)如图,在△ABC中,AD是的∠A的平分线,圆O经过点A与BC切于点D,与AB,AC相交于E、F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/09 01:10:16
(2014•呼伦贝尔二模)如图,在△ABC中,AD是的∠A的平分线,圆O经过点A与BC切于点D,与AB,AC相交于E、F,连结DF,DE.
(Ⅰ)求证:EF∥BC;    
(Ⅱ)求证:DF2=AF•BE.
证明:(Ⅰ)因为BC是圆O的切线,所以∠FDC=∠FAD,
又因为∠EAD=∠EFD,且∠EAD=∠FAD,
所以∠FDC=∠EFD,
所以EF∥BC.-----------(5分)
(Ⅱ) 连接ED,△AFD,△DEB中,∠EDB=∠EAD=∠FAD,∠BED=∠DFA,
所以△AFD∽△DEB,
所以
AF
DE=
FD
EB,
又因为DE=DF,
所以DF2=AF•BE.-----------(10分)