（2013•浙江）如图，在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=22．M是AD的中点，P是B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/06 22:37:46

（2013•浙江）如图，在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2

（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ
∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=
1
4AD

∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点
∴OP∥DM，且OP=
1
2DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=
1
4AD
∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形
∴PQ∥OF
∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；
（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH
∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG
又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线
∴CG⊥平面ABD，结合BM⊂平面ABD，得CG⊥BM
∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线
∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH
因此，∠CHG是二面角C-BM-D的平面角，可得∠CHG=60°
设∠BDC=θ，可得
Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2
2cosθ，CG=CDsinθ=2
2sinθcosθ，BG=BCsinθ=2
2sin²θ
Rt△BMD中，HG=
BG•DM
BM=
2
2
3sin2θ；Rt△CHG中，tan∠CHG=
CG
GH=
3cosθ
sinθ＝
3
∴tanθ=

在四面体A－BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD， AD＝2，BD＝2，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC 四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC 如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点．（Ⅰ）求证：面EFC⊥面BCD 如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．如图在四面体ABCD中,AB垂直平面BCD,BC等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E,F分别是AC,AD的中点. 如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.（1）求证：AO垂直平面BCD；已知AB⊥平面BCD,M、N分别是AC、AD的中点,BC⊥CD.求证(1)MN∥平面BCD；(2)平面BCD⊥平面ABC 在四面体A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,证明AD⊥BC 在四面体A-BCD中,AD=BC且AD⊥BC,E,F分别是AB,CD的中点,则EF与BC所成的角为三棱锥A-BCD中,AB=CD,AD=BC,AB不等于AD,M,N分别是棱AC,与BD的中点,则M,N与异面直线所成的角四面体A-BCD中,O、E分别是BD、BC的中点.CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2.（1）求在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB=CD=AC=a 求证：平面ABD⊥平面BCD