求(sec x)的立方的不定积分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 06:36:58

求(sec x)的立方的不定积分
如题.

∫(secx)^3dx
=∫secx*dtanx
=secx*tanx-∫tanxdsecx
=secx*tanx-∫tanx*secx*tanxdx
=secx*tanx-∫((secx)^2-1)secxdx
=secx*tanx-∫((secx)^3-secx)dx
=secx*tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secx*tanx-∫(secx)^3dx+ln|secx+tanx|
最后,把积分中∫(secx)^3dx项移到左边合并就可以得到答案为1/2(secx*tanx+ln|secx+tanx|)+C.
这个积分的结果很常用,记住它会很有帮助.

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