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求yoz面上的抛物线z^2=2y绕y轴旋转所得旋转面的方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 11:11:32
求yoz面上的抛物线z^2=2y绕y轴旋转所得旋转面的方程
当一个抛物线围绕其对称轴旋转一周,得到的立体横截面为圆,
在该题中,所得旋转面被平行于平面XOZ的平面所截得的形状是圆形,其半径取决于该截面与旋转面的交点.
当某平行于平面XOZ的平面为y=a时,旋转面过点(0,a,(2a)^0.5),该点距离圆心(0,a,0)(2a)^0.5,即该圆形方程为x^2+z^2=2a.
对任意y>=0,截得的圆形均为x^2+z^2=2y.
那么旋转面方程为x^2+z^2=2y.y>=0