作业帮很难的物理问题 有关力矩平衡 请高人指点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/07/07 08:02:44
很难的物理问题 有关力矩平衡 请高人指点
如图所示,重为G的圆盘与一轻杆相连,杆与盘恰相切,支于O点.现用力F竖直向下拉杆的另一端,使该端缓慢向下转动,则杆转到竖直之前,拉力F及其力矩M的变化情况?
M______ F________
如图所示,重为G的圆盘与一轻杆相连,杆与盘恰相切,支于O点.现用力F竖直向下拉杆的另一端,使该端缓慢向下转动,则杆转到竖直之前,拉力F及其力矩M的变化情况?
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也不用说很难那么吸引眼球吧.
杆没质量,实际质量集中在盘心,你把盘心和支点连起来.在拉的时候,盘的重力不变,最大力臂是盘心和支点的连线长度,所以力矩先变大后变小.
至于力,在力矩未到达最大时,拉力的力臂一直变小,所以力一直变大.当力矩到达最大后,盘的力矩减小,但杆到竖直位置时拉力无力臂.因此理论上杆只能无限接近垂直,此时力无穷大,所以力应该在后半段还是不断增加.所以力就一直增大.
再问： 但是在杆离竖直位置比较远的时候，你没有证明它的变化情况和很接近垂直时的一样啊，换句话说你如何知道在力矩减小的过程中力的变化是单调函数呢？
再答： 这个问得好，我也的确是偷懒了。我只是考虑这一过程中，物理现象的本质没有变化，就是说无论是从那个转折点开始算，还是过程中某点算，或者最后的一小段距离上，物理本质应该是一样的，因此直接用极限法给结果了。具体要证明的话，左边的力矩为Gl1cos（theta）,右边是Fl2cos(theta+theta0)，F=Gl1/l2*(cos(theta)/cos(theta+theta0))。‘*’前面是常数，theta为左边那个连线和水平线的夹角，最小0°，最大90-theta0，theta0是初始左边那个连线与水平线的夹角。在theta从0开始变化的时候，从余弦函数可以看到【0，pi/2】区间内，角度越大，下降速虑越快(斜率越大，其实斜率呈sin关系)，因此分母减少的要比分子减少的多所以该区间呈单调上升。 当然还可以用微积分证明函数的递增。
杆没质量,实际质量集中在盘心,你把盘心和支点连起来.在拉的时候,盘的重力不变,最大力臂是盘心和支点的连线长度,所以力矩先变大后变小.
至于力,在力矩未到达最大时,拉力的力臂一直变小,所以力一直变大.当力矩到达最大后,盘的力矩减小,但杆到竖直位置时拉力无力臂.因此理论上杆只能无限接近垂直,此时力无穷大,所以力应该在后半段还是不断增加.所以力就一直增大.
再问： 但是在杆离竖直位置比较远的时候，你没有证明它的变化情况和很接近垂直时的一样啊，换句话说你如何知道在力矩减小的过程中力的变化是单调函数呢？
再答： 这个问得好，我也的确是偷懒了。我只是考虑这一过程中，物理现象的本质没有变化，就是说无论是从那个转折点开始算，还是过程中某点算，或者最后的一小段距离上，物理本质应该是一样的，因此直接用极限法给结果了。具体要证明的话，左边的力矩为Gl1cos（theta）,右边是Fl2cos(theta+theta0)，F=Gl1/l2*(cos(theta)/cos(theta+theta0))。‘*’前面是常数，theta为左边那个连线和水平线的夹角，最小0°，最大90-theta0，theta0是初始左边那个连线与水平线的夹角。在theta从0开始变化的时候，从余弦函数可以看到【0，pi/2】区间内，角度越大，下降速虑越快(斜率越大，其实斜率呈sin关系)，因此分母减少的要比分子减少的多所以该区间呈单调上升。 当然还可以用微积分证明函数的递增。