(2010•宝安区一模)某图书馆门前的一段楼梯的界面如图所示,这段楼梯分成7级高度均为0.3m的阶梯,现要做一个不锈钢的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/28 07:26:07
(2010•宝安区一模)某图书馆门前的一段楼梯的界面如图所示,这段楼梯分成7级高度均为0.3m的阶梯,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根于EF垂直且长为1m的不锈钢架杆AC和BD(杆子的底端分别为C、D),测得楼梯的倾斜角∠BAH=34.2°.
(1)B点与A点的高度差BH=______m.
(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AC+AB+BD).(结果精确到0.1米)
(3)现要将该楼梯改造成可以供残疾人用的斜坡PD(如图),已知斜坡PD的坡角∠DPF=15°,求斜坡多占多长一段地面(即PE)?(结果精确到0.1米)
(参考数据:sin34.2°≈0.56,cos34.2°≈0.83,tan34.2°≈0.68,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/12/212d3ba88b937b6dbd65567ff4c2d3de.jpg)
(1)B点与A点的高度差BH=______m.
(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AC+AB+BD).(结果精确到0.1米)
(3)现要将该楼梯改造成可以供残疾人用的斜坡PD(如图),已知斜坡PD的坡角∠DPF=15°,求斜坡多占多长一段地面(即PE)?(结果精确到0.1米)
(参考数据:sin34.2°≈0.56,cos34.2°≈0.83,tan34.2°≈0.68,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/12/212d3ba88b937b6dbd65567ff4c2d3de.jpg)
(1)∵阶梯的高度均为0.3m,
∴D点与C点的高度差=6×0.3m=1.8m,
∴B点与A点的高度差BH=1.8m;
故答案为1.8.
(2)在Rt△ABH中,BH=1.8,∠BAH=34.2°,
∴sin34.2°=
BH
AB≈0.56,即AB=
1.8
0.56≈3.21(m),
∴所用不锈钢材料的总长度l=AC+AB+BD=1+3.21+1≈5.2(m).
(3)如图,BH与EF的延长线交于点M,
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/d6/ed67e424c3498e4522ed08da00eb57fb.jpg)
在Rt△ABH中,BH=1.8,∠BAH=34.2°,
∴tan34.2°=
BH
AH=0.68,
∴AH=
1.8
0.68≈2.65(m),
在Rt△PDM中,DM=BH+0.3=1.8+0.3=2.1m,∠DPF=15°,
∴tan15°=
DM
PM,
∴PM=
2.1
0.27≈7.78m,
∴PE=PM-EM=AM-AH=7.78-2.65≈5.1(m),
即斜坡多占5.1m的一段地面.
∴D点与C点的高度差=6×0.3m=1.8m,
∴B点与A点的高度差BH=1.8m;
故答案为1.8.
(2)在Rt△ABH中,BH=1.8,∠BAH=34.2°,
∴sin34.2°=
BH
AB≈0.56,即AB=
1.8
0.56≈3.21(m),
∴所用不锈钢材料的总长度l=AC+AB+BD=1+3.21+1≈5.2(m).
(3)如图,BH与EF的延长线交于点M,
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/d6/ed67e424c3498e4522ed08da00eb57fb.jpg)
在Rt△ABH中,BH=1.8,∠BAH=34.2°,
∴tan34.2°=
BH
AH=0.68,
∴AH=
1.8
0.68≈2.65(m),
在Rt△PDM中,DM=BH+0.3=1.8+0.3=2.1m,∠DPF=15°,
∴tan15°=
DM
PM,
∴PM=
2.1
0.27≈7.78m,
∴PE=PM-EM=AM-AH=7.78-2.65≈5.1(m),
即斜坡多占5.1m的一段地面.
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