作业帮用极限存在准则证明图中式子
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 18:09:41
用极限存在准则证明图中式子
设f(x)=(1+x)^(1/n).
当x趋于0+时,
1≤f(x)≤1+x,
lim1=lim(1+x)=1.
∴limf(x)=1.
当x趋于0-时,
1+x≤f(x)≤1,
lim(1+x)=lim1=1.
∴limf(x)=1.
∴当x趋于0时,limf(x)=1.
再问： 这里对n的值有要求的吧
再问：
再问： 比如这样的话n就一定要是正整数了吧
再答： 嗯,n是大于1的
再问： 不一定要整数吗
再答： 不一定
再问： 能再问一个小问题吗
再问：
再问： 这是为什么啊？
再答： 当x趋于0+时,
1/x1/([1/x]+1),
1-x[1/x]/([1/x]+1)
∴1-x
当x趋于0+时,
1≤f(x)≤1+x,
lim1=lim(1+x)=1.
∴limf(x)=1.
当x趋于0-时,
1+x≤f(x)≤1,
lim(1+x)=lim1=1.
∴limf(x)=1.
∴当x趋于0时,limf(x)=1.
再问： 这里对n的值有要求的吧
再问：
再问： 比如这样的话n就一定要是正整数了吧
再答： 嗯,n是大于1的
再问： 不一定要整数吗
再答： 不一定
再问： 能再问一个小问题吗
再问：
再问： 这是为什么啊？
再答： 当x趋于0+时,
1/x1/([1/x]+1),
1-x[1/x]/([1/x]+1)
∴1-x