已知函数f(x)=x 3 -3ax 2 +2bx在点x=1处有极小值-1,试确定a、b的值,并求出f(x)的单调区间。
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 05:51:49
已知函数f(x)=x 3 -3ax 2 +2bx在点x=1处有极小值-1,试确定a、b的值,并求出f(x)的单调区间。 |
由已知,可得
, ①
又
,
∴
, ②
由①、②,可解得
,
故函数的解析式为
,
由此得
,
根据二次函数的性质,当
或x>1时,f′(x)>0;当
时,f′(x)<0,
因此,在区间
上,函数f(x)为增函数;
在区间
内,函数f(x)为减函数。
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/ee/2ee4ffdd0f4c9926f56be29da8306ddd.jpg)
又
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/3d/e3dba93114ba934947de3d76ec3185f9.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/7e/b7e326a1a44138f5dadf2e7dff60640e.jpg)
由①、②,可解得
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/43/84317c72047e6dee785bbdbf894cb83f.jpg)
故函数的解析式为
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/31/1315bf33df57e1543229acacd18d04df.jpg)
由此得
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/74/774bceb6f368372609b469882a676e1b.jpg)
根据二次函数的性质,当
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/bc/4bcae1792b4c5eb1e46b739bbb5377fb.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/2d/f2db82825e07564afd7aade41e4ffe91.jpg)
因此,在区间
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/8d/98dc153015b2e08d4c7faca49d537724.jpg)
在区间
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/6f/06fa615c0b72a58aa7b8ddc3496d221c.jpg)
已知函数f(x)=3x^3-3ax^2=2bx在x=1处有极小值-1,试确定a.b的值,并求出f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1,试求a、b的值,并求出f(x)的单调区间.
(2001•江西)设f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a、b的值,并求出f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=x^3-3ax^2+2bx在x=1处有极值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的极大值.
已知函数f(x)=X三次方-3ax平方+2bx在点X=1处有极值0确定a.b的值,与单调区间
已知函数f(x)=ax三次方+x恰有三个单调区间试确定实数a的取值范围并求出单调区间
已知函数f(x)=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值.求a,b的值与函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ax^2+1(a>0)g(x)=x^3+bx 当a^2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并
设x=1和x=2是函数f(x)x^5+ax^3+bx+1的两个极值点.(1)求a、b值(2)求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^3-ax^2-bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值求a,b的值及函数f(x)的单调区间;
已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.求a.b的值与函数f(x)的单调区间