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已知函数f(x)=x 3 -3ax 2 +2bx在点x=1处有极小值-1,试确定a、b的值,并求出f(x)的单调区间。

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 05:51:49
已知函数f(x)=x 3 -3ax 2 +2bx在点x=1处有极小值-1,试确定a、b的值,并求出f(x)的单调区间。
由已知,可得 , ①

, ②
由①、②,可解得
故函数的解析式为
由此得
根据二次函数的性质,当 或x>1时,f′(x)>0;当 时,f′(x)<0,
因此,在区间 上,函数f(x)为增函数;
在区间 内,函数f(x)为减函数。