如图,等腰三角形abc的底角角b=36度,d是底边bc上的点,且bd=ad,判断点d是不是线段bc的黄金分割点,并说明理
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 09:53:46
如图,等腰三角形abc的底角角b=36度,d是底边bc上的点,且bd=ad,判断点d是不是线段bc的黄金分割点,并说明理由【要详细描述】
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![](http://img.wesiedu.com/upload/1/37/137788f2cbf0cee934dc51c4bfd6bcf9.jpg)
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D点是线段BC的黄金分割点
证明:过点A作AE垂直BC于E
所以角AEC=角AED=90度
所以三角形AEC和三角形AED是直角三角形
所以由勾股定理得:
AC^2=CE^2+AE^2
AD^2=AE^2+DE^2
因为三角形ABC是等腰三角形
所以AE是等腰三角形ABC的垂线,中线
所以BE=CE=1/2BC
角B=角C=36度
因为BD=AD
所以角B=角BAD=36度
因为角BAD+角B=角ADC(三角形外角和定理)
所以角AC=72度
因为角ADC+角C+角CAD=180度(三角形内角和等于180度)
所以角CAD=72度
所以角ADC=角CAD=72度
所以AD=DC
因为DE=BE-BD
BD+DC=BC
所以DC^2=BD^2-(1/2BC-BD)^2+1/4BC^2
所以DC^2=BD^2-1/4BC^2+BC*BD-BD^2+1/4BC^2
所以DC^2=BC*(BC-DC)
所以DC^2+BC*DC-BC^2
所以DC=(根号5-1)*BC/2
所以D是线段BC的黄金分割点
证明:过点A作AE垂直BC于E
所以角AEC=角AED=90度
所以三角形AEC和三角形AED是直角三角形
所以由勾股定理得:
AC^2=CE^2+AE^2
AD^2=AE^2+DE^2
因为三角形ABC是等腰三角形
所以AE是等腰三角形ABC的垂线,中线
所以BE=CE=1/2BC
角B=角C=36度
因为BD=AD
所以角B=角BAD=36度
因为角BAD+角B=角ADC(三角形外角和定理)
所以角AC=72度
因为角ADC+角C+角CAD=180度(三角形内角和等于180度)
所以角CAD=72度
所以角ADC=角CAD=72度
所以AD=DC
因为DE=BE-BD
BD+DC=BC
所以DC^2=BD^2-(1/2BC-BD)^2+1/4BC^2
所以DC^2=BD^2-1/4BC^2+BC*BD-BD^2+1/4BC^2
所以DC^2=BC*(BC-DC)
所以DC^2+BC*DC-BC^2
所以DC=(根号5-1)*BC/2
所以D是线段BC的黄金分割点
如图AD是等腰三角形ABC的底边BC的中线,点EF分别在AB,AC上,且AE=AF,请问点EF关于直线AD对称吗并说明理
如图,已知△ABC中,D在BC上,且AB=BD=AC,AD=CD.(1)求∠B(2)证明:D是线段BC的黄金分割点.
如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,且BC=BD+AD.点D在哪条线段的垂直平分线上?
如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,DE平行AB,交AC于点E,判断△ABC是不是等腰三角形,并说明理由
如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,DE平行AB,交AC于点E,判断△ADE是不是等腰三角形,并说明理由
如图,在△ABC中,AB=AC D是线段AB的一个黄金分割点且 AD:AB=BD:AD 连接CD 且AD=BC,
已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一动点,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F.当点D运动到什么位置DE=DF说明理
等腰三角形ABC中,顶角∠A=36度,底角的平分线BD交AC于D,得D是线段AC的黄金分割点,若AC=10厘米,求AD的
如图,线段ab=2,点C是ab的黄金分割点,点D在Ab上,且AD²=BD乘AB,求CD:AC
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,点E是AD上一点,连接BE,CE,请找出图中所有相等的角,并说明理
如图所示,圆o的直径AB=4.角ABC=30°BC=4根号3,D是线段BC的中点!判断点D与圆o之间的位置关系 并说明理
如图,已知△ABC中,AB=AC=DC,D点在BC上,且BD=AD.将图中的等腰三角形全都写出来,并求∠B的度数.