高二数学立体几何 急4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1/2AA1,D,E分别是BB1和AB的中点,A1D⊥D
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 23:36:46
高二数学立体几何 急
4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1/2AA1,D,E分别是BB1和AB的中点,A1D⊥DC1,F是CC1上一点,且C1F=1/4CC1(2)证明:A1D⊥AC1
5.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AD=2AA1=2,E是AB的中点,F是A1C的中点(1)证明:EF‖平面AA1D1D (2)证明:EF⊥平面A1CD (3)求三棱锥B-A1DF的体积
4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1/2AA1,D,E分别是BB1和AB的中点,A1D⊥DC1,F是CC1上一点,且C1F=1/4CC1(2)证明:A1D⊥AC1
5.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AD=2AA1=2,E是AB的中点,F是A1C的中点(1)证明:EF‖平面AA1D1D (2)证明:EF⊥平面A1CD (3)求三棱锥B-A1DF的体积
4.证明:设AB长度为1
∵AB=1/2AA1,D为BB1中点
∴BD=B1D=1
∴AD²=AB²+AD²=2,A1D²=A1B1²+B1D²=2
∴AA1²=AD²+A1D²
∴△ADA1为直角三角形
∴A1D⊥AD
又∵A1D⊥DC1,且DC1∩AD=D
∴A1D⊥平面ADC1
∵AC1⊂平面ADC1
∴A1D⊥AC1
5.
(1).证明:连接BD1,则BD1与A1C交于F,连接AD1
在△ABD1中:
∵E,F分别是边AB,BD1的中点
∴EF是△ABD1的中位线
∴EF//AD1
又∵AD1⊂平面AA1D1D,且EF不⊂平面AA1D1D
∴EF//平面AA1D1D
(2).证明:连接A1D
∵是长方体
∴棱CD⊥侧面AA1D1D
又∵AD1⊂侧面AA1D1D
∴CD⊥AD1
在侧面AA1D1D中:
∵四边形AA1D1D为正方形
∴对角线相互垂直,即AD1⊥A1D
即CD⊥AD1,A1D⊥AD1,CD∩A1D=D
∴AD1⊥平面A1CD
又∵EF//AD1
∴EF⊥平面A1CD
(3).
三棱锥B-A1DF的体积=三棱锥B-A1DD1的体积-三棱锥F-A1DD1的体积
△A1DD1面积=(1/2)×正方形AA1D1D面积=(1/2)×1²=1/2
B到平面AA1D1D的距离为2
∵F是A1C的中点,∴F到平面AA1D1D的距离为1
三棱锥B-A1DD1的体积=(1/3)×△A1DD1面积×高=(1/3)×(1/2)×2=1/3
三棱锥F-A1DD1的体积=(1/3)×△A1DD1面积×高=(1/3)×(1/2)×1=1/6
∴三棱锥B-A1DF的体积=1/3-1/6=1/6
∵AB=1/2AA1,D为BB1中点
∴BD=B1D=1
∴AD²=AB²+AD²=2,A1D²=A1B1²+B1D²=2
∴AA1²=AD²+A1D²
∴△ADA1为直角三角形
∴A1D⊥AD
又∵A1D⊥DC1,且DC1∩AD=D
∴A1D⊥平面ADC1
∵AC1⊂平面ADC1
∴A1D⊥AC1
5.
(1).证明:连接BD1,则BD1与A1C交于F,连接AD1
在△ABD1中:
∵E,F分别是边AB,BD1的中点
∴EF是△ABD1的中位线
∴EF//AD1
又∵AD1⊂平面AA1D1D,且EF不⊂平面AA1D1D
∴EF//平面AA1D1D
(2).证明:连接A1D
∵是长方体
∴棱CD⊥侧面AA1D1D
又∵AD1⊂侧面AA1D1D
∴CD⊥AD1
在侧面AA1D1D中:
∵四边形AA1D1D为正方形
∴对角线相互垂直,即AD1⊥A1D
即CD⊥AD1,A1D⊥AD1,CD∩A1D=D
∴AD1⊥平面A1CD
又∵EF//AD1
∴EF⊥平面A1CD
(3).
三棱锥B-A1DF的体积=三棱锥B-A1DD1的体积-三棱锥F-A1DD1的体积
△A1DD1面积=(1/2)×正方形AA1D1D面积=(1/2)×1²=1/2
B到平面AA1D1D的距离为2
∵F是A1C的中点,∴F到平面AA1D1D的距离为1
三棱锥B-A1DD1的体积=(1/3)×△A1DD1面积×高=(1/3)×(1/2)×2=1/3
三棱锥F-A1DD1的体积=(1/3)×△A1DD1面积×高=(1/3)×(1/2)×1=1/6
∴三棱锥B-A1DF的体积=1/3-1/6=1/6
如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC
三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB.(1)证明:BC1∥平面
如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,分别是棱AB,BB1的中点,
如图,直棱柱ABC-A1B1C1中,D.E分别是AB.BB1的中点,AA1=AC=CB=二分之根号二AB,证明.BC1平
题 直三棱柱ABC-A1B1C1 中,角BAC=90°,AB=a,AA1=2a,D为BB1的中点
如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=3
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3
在直棱柱abc——a1b1c1中 ab=ac d e分别为bc bb1的中点 四边形b1bcc1是正方形
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点.
如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,D分别是AA1,AC,BB1的中点,且CD⊥C1D.
如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,D分别是AA1,AC,BB1的中点,且CD⊥C1D.(
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证: