知点A(2,2),B(5,3),C(3,-1).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 08:07:25

知点A(2,2),B(5,3),C(3,-1).
求过点A、B、C的圆的方程；若x,y满足圆的方程,求x^2+y^2和x-2y的最值.

计算|AB|=|AC|=√10,|BC|=√20=2√5
|AB|²+|AC|²=|BC|²
所以线段BC为直径,中点(4,1)为圆心,半径为√5
圆方程为：(x-4)²+(y-1)²=5
令x²+y²=m,则(x,y)既在圆x²+y²=m上,又在圆(x-4)²+(y-1)²=5上
当两圆相内切时m取得最大值,√m=两圆心距离+圆ABC半径=√17+√5
m=22+2√85
当两圆相外切时m取得最小值,√m=两圆心距离-圆ABC半径=√17-√5
m=22-2√85
令x-2y=n,(x,y)既在直线x-2y=n上,又在圆(x-4)²+(y-1)²=5上
那么,两方程联立,
5y²+(4n-18)y+n²-8n+12=0
此有解
则Δ=(4n-18)²-4×5×(n²-8n+12)≥0
解得-3≤n≤7
即x-2y的最大值和最小值分别为7和-3

已知点A(1,-3),B(3,-5),C(-2,0),求证A,B,C三点共线已知A关于P(0,3)的对称点为B,B关于点Q(1,5/2)的对称点为C,点C关于点B(2,9/2)的对称点A,求A坐标一道数学题,已知A(-2,-3),B(0,1),C(2,5) 求证:A,B,C三点共线已知A（-1,-1）,B（1,3）,C（2,5）,求证A.B.C三点共线已知三点a(0,-1).b(2,3),c(3.5),求证：a.b.c三点共线 A B C三点共线A(3,-6) B(-5,2) ,若C点的横坐标为6,则点C的纵坐标是已知空间三点A(5,8,5),B(-1,0,1),C(2,4,3),求证：A.B.C三点共线已知三点A(-1,2),B(3,4),C(-2,5),求经过点A与过B.C两点的直线垂直的直线方程. 已知点A{1,5},B{-1,1},C{3,2},若四边形ABCD为平行四边形{A,B,C,D四点逆时针排列},求D点坐已知空间三点A(1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2,-5) 已知点A(-3,4)B(2,5)C(-1,5)求S三角形ABC 已知A(X,-1) B(1,3) C(2,5)三点共线 ,求实数X