关于斯托克斯公式第15题答案是4πa^2,我用斯托克斯公式把球看做两个半球算得为0,哪儿错了

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 15:46:26

关于斯托克斯公式

第15题答案是4πa^2,我用斯托克斯公式把球看做两个半球算得为0,哪儿错了

问题在于:要使用Stokes公式,必需存在向量场v使其旋度场rot(v) = r.
但是这样的向量场是不存在的,因为任何一个向量场的旋度场的散度都为0.
即有div(rot(v)) = 0,但不难知道div(r) ≠ 0,所以r不是任何向量场的旋度场.

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