作业帮求助呐呐呐、一道初二数学题、
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 17:06:16
求助呐呐呐、一道初二数学题、
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,①若将MN绕点A旋转,使MN雨BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么?②MN绕点A旋转过程中,线段BD,CE与DE有何关系?
图见、http://zhidao.baidu.com/question/190720662.html
希望回答详细点、而且是自己想出来的、
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,①若将MN绕点A旋转,使MN雨BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE边相等吗?为什么?②MN绕点A旋转过程中,线段BD,CE与DE有何关系?
图见、http://zhidao.baidu.com/question/190720662.html
希望回答详细点、而且是自己想出来的、
1）BD和AE边是相等的.
要证明这一点,设法证明△ECA全等于△ABD
因为AB=AC,∠AEC=∠BDA=90°,在证明一条直角边相等就可以了.
可以延长BD交AC于F点,因为CE与BF平行
所以∠ECA=∠BFA,又∠BFA+∠ABF=90°,∠ECA+∠CAE=90°
得出∠ABF=∠CAE,因此得证
2）MN与BC没有交点的话,BD+CE=DE
由1）已经证明△ECA全等于△ABD
得出EA=BD,AD=EC
所以DE=EA+AD=BD+EC
MN与BC有交点,DE=BD-EC
由△ECA全等于△ABD,得出BD=AE,AD=EC
DE=AE-AD=BD-EC
要证明这一点,设法证明△ECA全等于△ABD
因为AB=AC,∠AEC=∠BDA=90°,在证明一条直角边相等就可以了.
可以延长BD交AC于F点,因为CE与BF平行
所以∠ECA=∠BFA,又∠BFA+∠ABF=90°,∠ECA+∠CAE=90°
得出∠ABF=∠CAE,因此得证
2）MN与BC没有交点的话,BD+CE=DE
由1）已经证明△ECA全等于△ABD
得出EA=BD,AD=EC
所以DE=EA+AD=BD+EC
MN与BC有交点,DE=BD-EC
由△ECA全等于△ABD,得出BD=AE,AD=EC
DE=AE-AD=BD-EC