作业帮微分中值定理 问题lim (cosx-(e^-1/2 (x^2))/ (x^4)) x→0怎么算
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 17:04:14
微分中值定理 问题
lim (cosx-(e^-1/2 (x^2))/ (x^4))
x→0
怎么算
lim (cosx-(e^-1/2 (x^2))/ (x^4))
x→0
怎么算
用泰勒公式：
cosx=1-x^2/2+x^4/4!+o(x^5)
e^(-1/(2x^2))=1-1/(2x^2)+[1/(2x^2)]^2/2+o(x^5)
所以：lim (cosx-(e^-1/2 (x^2))/ (x^4))
=lim(x^4/4!+(1/(2x^2))^2/2)/x^4
=1/24+1/8=1/6
再问： 那为啥不能用洛必达法则求
再答： 洛必达法则求很麻烦，分母是4次，至少用3次洛必达法则
cosx=1-x^2/2+x^4/4!+o(x^5)
e^(-1/(2x^2))=1-1/(2x^2)+[1/(2x^2)]^2/2+o(x^5)
所以：lim (cosx-(e^-1/2 (x^2))/ (x^4))
=lim(x^4/4!+(1/(2x^2))^2/2)/x^4
=1/24+1/8=1/6
再问： 那为啥不能用洛必达法则求
再答： 洛必达法则求很麻烦，分母是4次，至少用3次洛必达法则
lim(x→0)(x^2+cosx-2)/(x^3)*ln(1+x)怎么算
用拉格朗日中值定理证明e*x>1+x,(x>0)
lim(x->0)[cosx-e^(-x^2/2)]/[x^2[x+ln(1-x)]]
几道大学微积分题目用拉格朗日中值定理求证：1,ex≤e^x2,x≤tanx(0≤x≤π／2)用罗必塔法则求极限：lim(
计算 lim(x→0+) ∫(上x,下0) e^x + e^(-X) -2)dx/1-cosx
填空题：在区间[0,π/2]上,sinx及x+cosx满足柯西微分中值定理的中的ξ=?求大神指导.
lim（x趋近于0）（e^x-cosx-x）/√(1+x^2) -1
计算下列极限lim/x-0 e -x +e x -2/ 1-cosx
函数f(x)=x^3-x在[0,2]上满足拉格朗日微分中值定理的ξ=
lim(e^(x^2)-1)/(cosx-1) ,x→0的极限为什么是-2
lim(x→0)(cosx)^(1/ln(1+x^2))
lim(x→0)(cosx)^[4/(x^2)]