1.设F(x)=∫(1,x)[(2-1/t^1/2)]dt,(x>0)则F(X)的单调减区间是什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 05:11:29

1.设F(x)=∫(1,x)[(2-1/t^1/2)]dt,(x>0)则F(X)的单调减区间是什么?
2.已知四接方阵A,其第三列元素分别是1,3,-2,2,她们的余子式的值分别为3,-2,1,-1,则行列式|A|等于什么?
3.幂级数∑(0,无穷)x^n/(n+1)在(-1,1)内的和函数S(x)是什么?

1.根据幂函数的积分公式：∫(x^a)dx = [ x^(a+1) ] /(a+1) + C （其中,a和C均为常数）
F(x) = ∫(1,x) [(2 - t^ (-1/2)]dt
= (2t - 2√t) |
= 2x - 2√x
令u = √x,则u＞0,
F(x) = F(u) = 2u² - 2u = 2(u -1/2)² -1/2
根据抛物线的性质,可知
当0＜u ≤ 1/2 ,即 0＜x ≤ 1/4时,F(x)单调递减
2. 根据行列式的性质,
|A| = a31*A31+a32*A32+a33*A33+a34*A34
= 1*3 + 3*(-2) + (-2)*1 + 2*(-1)
= - 7
3. 恕小弟才疏学浅,具体推导过程不会写了,不过我找到一个网址可以给你参考一下~~
http://zhidao.baidu.com/question/378753137.html
根据上面网页中的结论,当x∈(-1,1)时有
S(x) = lim{n->∞} Sn(x)
=lim{n->∞} [ ln(1-x)/x + 1 - (1/x) ∫{0,x} t^n/(1-t) dt]
= ln(1-x)/x + 1 - lim{n->∞}∫{0,x} t^n/(1-t) dt
= ln(1-x)/x + 1
再问： 1题答案是(0,1/4) 2题答案是5
再答：第一题这题求的是单调递减区间，答案是0＜x ≤ 1/4 和0＜x＜1/4没有分别的。无论选哪个答案，x在x=1/4时都使函数F(X)取最小值 - 1/2。第二题不好意思，是我审题大意了。题目给的是“余子式”，我以为是“代数余子式” (╯﹏╰）如果是余子式的话， |A|= [(-1)^(3+1)]* a31*M31 ＋ [(-1)^(3+2)]*a32*M32 ＋ [(-1)^(3+3)]*a33*M33 ＋[(-1)^(3+4)]*a34*M34 = 1*3 － 3*(-2) ＋ (-2)*1 － 2*(-1) = 9 你说答案是5，我觉得问题出在第三四个元素和第三四个余子式上，检查一下题目这四个数的正负号有没有抄错吧 O(∩_∩)O~ 还有，第三题可以理解吧~~

①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x). 设f(x)是闭区间[0,1]上连续函数,且f(x)=1/(1+x^2)+x^3∫f(t)dt 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt 设f(x)是闭区间[0,1]上的连续函数,且f(x)=[1/(1+x^2)]+x^2∫f(t)dt,求∫f(x)dx.定 ,设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫[1,0]f(t)dt ,则∫[1,0]f(x)dx=? 若函数f(x)=loga((2x^2)+x)在区间（0,1/2)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是什么设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性 f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x) 求解一题高数题!设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2ʃ(1到0）f(t)dt,则f(x)=( )A(x^2 f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x) 那个积分是定积分区间是（0,1）设f(x)=∫【x,1】((e)^(-t^2)）dt,求∫【1,0】f(x）dx 设∫1,x^2(sint/t)dt,则f(x)=