利用单调性证明：方程x^3-3x^2+1=0在闭区间[0,1]中至多有一个实根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/30 00:42:59

解答如图
看到了一楼的回答,只有先证明单调性,才可以用两端点值异号去判断只有一个实根
一楼未证明单调性,严格的讲这种做法是错误的

再问： f(x)max=f(0)=1和f(x)min=f(1)=-1这两个不算是实根吗？ “实根就是指方程式的解为实数　　实数包括正数，负数和0 ”难道这句话是错的吗？
再答：这句话是正确的，但是楼主对于“方程式的解”的理解有误方程式的解反映在函数图象上就是函数图象于X轴的交点，即符合(x,0)这样的坐标才可以，而 f(x)max=f(0)=1和f(x)min=f(1)=-1这两个函数值对应的点分别是(0,1)和(1,-1)不是函数图象和X轴的交点，并不是方程的解
再问：那为什么不是直接说方程f(x)在区间[0,1]上有且只有一个值使f(x)=0，而是要那么写啊，还是有点搞不懂
再答：理论上讲“方程f(x)在区间[0,1]上有且只有一个值使f(x)=0”是可以的，但是实际计算中，f(x)=0写出来很简单，但是一元三次方程的解法高中没有学过，题目中f(x)=0我们并不会求解，所以要用间接的方法去证明函数在[0,1]只有一个零点，也就是上面说的用两端点值是否异号去判断是否有零点。另外，这里不可以讲“方程f(x)”，而应该是“函数f(x)” 希望能帮到你~如果还是不明白可以继续问我哦~

用罗尔定理证明证明：不管b取何值,方程x三次方-3x+b=0在闭区间-1,1上至多有一个实根证明不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根证明：不管b取何值,方程x^3-3x+b=0,在区间[-1,1]上至多有一个实根. 证明：不管b取何值,方程X的3次方减3x加b等于0在区间【-1,1】上至多有一个实根. 14、证明方程x^3-4x^2+1=0在开区间(0,1)至少有一个实根证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（0,1）内至少有一个实根证明方程x3-3x+c=0在[0，1]上至多有一实根．证明方程x^3--3x+b=0在闭区间【--1,1】内最多只有一个实根证明方程x^3-3x+1=0在区间（1,2）内至少存在一个实根. 证明方程x3-3x+sinx在区间（1,2）上至少有一个实根. 证明:方程4x-2^x=0在区间(0,1/2)内至少有一个实根证明方程x^3-6x+2=0在区间（2,3）内至少有一个实根.