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D为x轴和y=sinx(x属于0到pai)所围成,则积分∫ ∫ ydxdy=?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 07:13:16
D为x轴和y=sinx(x属于0到pai)所围成,则积分∫ ∫ ydxdy=?
0≤y≤sinx
0≤x≤π
所以
原式=∫(0,π)dx∫(0,sinx)ydy
=1/2∫(0,π)y²|(0,sinx)dx
=1/2∫(0,π)sin²xdx
=1/4∫(0,π)(1-cos2x)dx
=1/4 (x-1/2 sin2x)|(0,π)
=π/4
再问: sinx微分怎么得1/2(1-con2x)呢?
再答: 倍角公式。
再问: 谢谢 知道了