M是椭圆x^/16+y^/4=1上任意一点 F1F2是椭圆的左右焦点,则MF1^+MF2^的最小值是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 15:52:02

设M(4cosa,2sina)
F1(-2√3,0)
F2(2√3,0)
MF1(-2√3-4cosa,-2sina)
MF2(2√3-4cosa,-2sina)
|MF1|^2=12+16√3cosa+16cos^2a+4sin^2a
|MF2|^2=12-16√3cosa+16cos^2a+4sin^2a
MF1^2+MF2^2
=24+32cos^2a+8sin^2a
=24+24cos^2a+8(cos^2a+sin^2a)
=32+24cos^2a
∵-1≤cosa≤1
∴0≤cos^2a≤1
∴MF1^+MF2^的最小值是=32
再问：那用均值不等式可以求出来吗？能说MF1^+MF2^≥2MF1*MF2 ∵2MF1*MF2 的最大值为16 所以MF1^+MF2^≥2MF1*MF2的最大值就是32了？
再答：可以啊
再问：为什么可以用这个均值不等式做。。总觉得不是很靠谱额。。。
再答：你要用均值不等式给你标准的做法 ∵MF1+MF2=2a=8≥2√|MF1||MF2| |MF1||MF2|≤16 等号取到的条件为|MF1|=|MF2| 而 MF1^+MF2^≥2MF1*MF2 等号取到的条件也为|MF1|=|MF2| 所以完全成立

M是椭圆x^2/9+y^2/4=1上任意一点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,则|MF1| *|MF2|的最大值是? 已知椭圆x^2/9+y^2/4=1的两焦点F1、F2,M是椭圆上一点,且|MF1|-|MF2|=1,则三角形MF1F2是点M是椭圆x^2/4+y^2/3上一动点,F1,F2是椭圆的两个焦点则│MF1│·│MF2│的最小值是() 已知椭圆x^2/16+y^2/12=1的左右焦点分别为F1,F2,M是椭圆上一点,N是MF1的中点,若ON=1,则MF1 M是椭圆x2/64+y2/48=1上的一点,F1、F2分别是椭圆的左右两焦点,且｜MF1｜=3｜MF2｜,则M点的坐标是设M为椭圆x^2/16+y^2/4=1上的一点,F1,F2为焦点,且直线MF1与直线MF2的夹角为60度,则三角形MF1 M是椭圆X^2/64+Y^2/48=1上一点,F1,F2分别为左右焦点,满足MF1=3MF2,M点坐标为多少? 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,M为椭圆上一点,则向量MF1·向量MF2的最大值为多少? 已知F1,F2是椭圆(x^2)/45+(y^2)/20=1的两个焦点,M是椭圆上的点,且MF1垂直MF2,（1）求三角形焦点:F1F2.椭圆上任意一点M..向量MF1乘向量MF2最大时.M是不是在长轴上?,咋证明? 已知F1F2是椭圆x²/9+y²/6=1左右两个焦点,P是椭圆上一点 E和F是椭圆x^2/4+y^2=1的两个焦点,P是椭圆上任意一点,则|PE|*|PF|的最小值是多少?