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求证椭圆上一点到焦点和等于长轴长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 01:15:21
求证椭圆上一点到焦点和等于长轴长
神椭圆上一点到焦点F1 ,F2的距离和等于2a,直线F1F2与椭圆相交A,B.求证AB=2a
证明:根据椭圆的定义,AF1+AF2=2a,BF1+BF2=2a.
故AF1+AF2+BF1+BF2=4a.
但是显然AF1+BF1=AB=AF2+BF2,故2AB=4a,AB=2a.