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导数和最值问题!已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+3(a,b∈R)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 01:09:34
导数和最值问题!已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+3(a,b∈R)
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+3(a,b∈R),若函数f(x)在x=1处取得极大值,且在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围
先求导
f¹(x)=3x²+2ax+b
要在x=1出取极大
那么f¹(1)=0
有3+2a+b=0 有b=-3-2a
在[2,+∞)上单调递增
那么f¹(x)>0 (x>2)
3x²+2ax+b>0
给右边配方
(x+1/3a)²+b-1/3a²>0
而(x²+1/3a²)恒大于0
只要b-1/3a²≥0就行了
把b带入
有a²+6a+9≤0
a≥3