导数和最值问题!已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+3(a,b∈R)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 01:09:34
导数和最值问题!已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+3(a,b∈R)
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+3(a,b∈R),若函数f(x)在x=1处取得极大值,且在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+3(a,b∈R),若函数f(x)在x=1处取得极大值,且在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围
先求导
f¹(x)=3x²+2ax+b
要在x=1出取极大
那么f¹(1)=0
有3+2a+b=0 有b=-3-2a
在[2,+∞)上单调递增
那么f¹(x)>0 (x>2)
3x²+2ax+b>0
给右边配方
(x+1/3a)²+b-1/3a²>0
而(x²+1/3a²)恒大于0
只要b-1/3a²≥0就行了
把b带入
有a²+6a+9≤0
a≥3
f¹(x)=3x²+2ax+b
要在x=1出取极大
那么f¹(1)=0
有3+2a+b=0 有b=-3-2a
在[2,+∞)上单调递增
那么f¹(x)>0 (x>2)
3x²+2ax+b>0
给右边配方
(x+1/3a)²+b-1/3a²>0
而(x²+1/3a²)恒大于0
只要b-1/3a²≥0就行了
把b带入
有a²+6a+9≤0
a≥3
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R),
已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c(a,b,c∈R)
已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx(a,b为常数)在x= -1,x=3处的导数值为0
高中文科数学导数设函数f(x)=x^e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点(1)求a和b
函数及其导数问题 函数f(x)=-x^3+ax^2-4(a∈R)f′(x)是其导函数
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0,b∈R,c属于R)
已知函数f(x)=1/3x³+ax²+bx(a,b属于R)
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知函数f(x)=ax^2+bx+1,(a,b为实数),x∈R
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f(x)的表达
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c,其导数f ‘(x)的图像如图所示,则函数f(x)的极小值为