抛物线中过焦点的直线,与抛物线交与ab两点则以ab为直径的圆必定与准线相切为什么额

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 06:06:45

设抛物线为 y^2=2px 焦点 (p/2,0) 准线 x=-p/2 设过焦点的直线方程 y/(x-p/2)=1/n （为方便在此斜率不用K,改为1/n代表） ny=x-p/2 x=ny+p/2 代入y^2=2px y^2=2pny+p^2 y^2-2pny-p^2=0 y1+y2=2np y1*y2=-p^2
该直线与抛物线交于A（x1,y1） B(x2,y2)
以AB为直径的圆的圆心坐标G[(x1/2+x2/2）,(y1+y2)/2 ].
如果能证明G到准线的距离正好是AB的一半,即到准线的距离等于圆的半径,那么就证明圆与准线相切.G到准线的距离为：G的横坐标加P/2,
即：到准线距离=(x1+x2)/2+p/2 =(ny1+p/2+ny2+p/2)/2+p/2
=n(y1+y2)/2+p=n(2np)/2+p=n^2p+p=(n^2+1)p
直径AB等于 √[(x1--x2)^2+(yi--y2)^2]
x1--x2=ny1+p/2--ny2-p/2=n(y1-y2)
AB=√(n^2+1)(y1-y2)^2=√(n^2+1)[(y1+y2)^2-4y1y2]
AB=√(n^2+1)(4n^2p^2-4(-p^2))
AB=√(n^2+1)(4n^2+4)p^2=2(n^2+1)p 半径=（n^2+1)p
到准线距离=(n^2+1)p 半径=（n^2+1)p 两者相等,即相切.证毕.

已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F得直线L与抛物线交与A,B两点求证以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切已知直线l经过线y^2=（-4/3）x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点,做一条直线交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线切于点已知过抛物线y^2＝2px(p>0)的焦点F作一条直线与抛物线交于A、B两点,以线段AB为直径的圆与直线x＝-1相切,求证明以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切求证以抛物线的的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切一道高中抛物线证明题求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切. 过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于AB两点以AB为直径的圆中面积的最小值为直线l与抛物线y^2=8x交于AB两点,且直线L过抛物线的焦点F,已知A(8,8),则线段AB的中点到准线的距离为设过抛物线的焦点F作直线与抛物线相交于M,N.以MN为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是---------------- F为抛物线y2=4x的焦点,直线l与其交于A.B两点,与x轴交于P点,且以AB为直径的圆过原点O,则OF·FP

抛物线中过焦点的直线,与抛物线交与ab两点则以ab为直径的圆必定与准线相切 为什么额

抛物线中过焦点的直线,与抛物线交与ab两点则以ab为直径的圆必定与准线相切为什么额