过抛物线y平方=-2x的焦点且与直线y=2x垂直的直线与此抛物线相交于M,N两点,则线段MN的中点坐标是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 08:36:31

y²=-2x 焦点为（-1/2,0）
与直线y=2x垂直的直线的斜率为-1/2
设y=ax+b为过抛物线y平方=-2x的焦点且与直线y=2x垂直的直线,则
y=-x/2-1/4 -------->2x+4y+1=0

2x+4y+1=0
y²=-2x
解方程组得：
x1=-(9+4√5)/2 x2=-(9-4√5)/2
y1=2+√5 y2=2-√5
M、N坐标分别为（x1,y1）(x2,y2) 其重点坐标为（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）
(x1+x2)/2=-9/2 (y1+y2)/2=2
所以线段MN的中点坐标为（-9/2,2）

不明白可以再问我,请采纳,谢谢,祝学习进步!

斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于两点M、N求线段MN的长. 过抛物线y^2=4x得焦点作直线与抛物线相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程是? 已知直线l与抛物线y^2=8x平方交于ab两点,且直线l经过抛物线的焦点f,点a的坐标为（8,8）,则线段ab的中点到准过定点A（2,0）的直线与抛物线y=x^2交于不同的两点M、N,求线段MN中点的轨迹方程过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程已知抛物线Y平方=8x,过抛物线的焦点F的直线和抛物线交于A,B两点,且|AB|=12,则线段AB的中点M到准线的距离是过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（　　）直线L过抛物线y^2=8x的焦点,且与抛物线交于A.B两点,求线段AB两点,求线段AB的中点M的轨迹方程设抛物线C：y^2=2px的焦点为F,直线l过F且与抛物线C交于M、N两点,已知直线l与x轴垂直时,△OMN的面积为2（直线l与抛物线y^2=8x交于AB两点,且直线L过抛物线的焦点F,已知A(8,8),则线段AB的中点到准线的距离为直线l过抛物线y的平方=8x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程. 已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N两点,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O,求直线l的方