如图所示,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,G在BB1上,且AE=FC1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 00:54:52
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(1)求证:E、B、F、D1四点共面
(2)求证:平面A1GH∥平面BED1F.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/36/a36e98ae9d43d77efb03ac0c14af072f.jpg)
连接CN,EN,则AE=DN=1.CF=ND1=2、
因为CF∥ND1所以四边形CFD1N是平行四边形,
所以D1F∥CN.
同理四边形DNEA是平行四边形,所以EN∥AD,且EN=AD,
又BC∥AD,且AD=BC,所以EN∥BC,EN=BC,
所以四边形CNEB是平行四边形,
所以CN∥BE,
所以D1F∥BE,
所以E,B,F,D1四点共面;
(2)因为H是B1C1的中点,所以B1H=
3
2,
因为B1G=1,所以
B1G
B1H=
2
3,
因为
FC
BC=
2
3,且∠FCB=∠GB1H=90°,
所以△B1HG∽△CBF,
所以∠B1GH=∠CFB=∠FBG,
所以HG∥FB,
由(1)知,A1G∥BE且HG∩A1G=G,FB∩BE=B,
所以平面A1GH∥平面BED1F.
已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F,
如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1.
(2007•江苏)如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1
已知点E,F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面
(2014•南昌模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别是边AA1、CC1上的中点,点M是BB1
正四棱柱ABCD~A1B1C1D1中 AA1=2 AB=4 点E在CC1上 且C1E=3EC 点F在BB1上 且BF=B
如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且
如图所示,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是棱CC1上的点,且CE=14CC1.
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=λ
如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点
已知ABCD-A'B'C'D'是棱长为3的正方体,点E在AA'上,点F在CC'上,G在BB'上,且AE=FC'=B'G=