已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=1/2x+11/2上,数列{bn}满足
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 21:15:23
已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=1/2x+11/2上,数列{bn}满足
已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=(1/2)x+(11/2)上,数列{bn}满足b(n+2)-2b(n+1)+bn=0,(n∈N*),且b3=11,前9项和为153
(1)求数列{an},{bn}的通项公式
(2)设cn=3/(2an-11)(2bn-1),数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>k/57对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值
(3)设F(n)={An(n2L-1,L∈N*),Bn(n=2L,L∈N*)问是否存在m∈N*
(重点是第三问)
答案为(1)An=n+5(n∈N*),Bn=3n+2(n∈N*)
(2)kmax=18
(3)存在唯一正确数m=11,使得F(m+15)=5F(m)成立.
小生在此拜谢了.
已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=(1/2)x+(11/2)上,数列{bn}满足b(n+2)-2b(n+1)+bn=0,(n∈N*),且b3=11,前9项和为153
(1)求数列{an},{bn}的通项公式
(2)设cn=3/(2an-11)(2bn-1),数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>k/57对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值
(3)设F(n)={An(n2L-1,L∈N*),Bn(n=2L,L∈N*)问是否存在m∈N*
(重点是第三问)
答案为(1)An=n+5(n∈N*),Bn=3n+2(n∈N*)
(2)kmax=18
(3)存在唯一正确数m=11,使得F(m+15)=5F(m)成立.
小生在此拜谢了.
(1) ∵由点(n,Sn/n)在直线y=1/2x+11/2上得:Sn/n=1/2n+11/2 即2Sn=n^2+11n ∴2Sn-1=(n-1)^2+11(n-1)
两式相减得2[Sn-(Sn-1)]=2an=n^2+11n -[(n-1)^2+11(n-1)]
整理得an=n+5
又∵b(n+2)-2b(n+1)+bn=0,(n∈N*)
则b(n+2)-b(n+1)=b(n+1)-bn那么bn为一个等差数列.
设bn=c×n+d
则:b3=3c+d=11
S9=(b1+b9)*9/2=(c+d+9c+d)*9/2=153
∴解得:c=3 d=2
∴bn=3n+2
(2)∵cn=3/(2an-11)(2bn-1)=3/(2n+10-11)(2*(3n+2)-1)=3/(2n-1)(6n+3)=1/(2n-1)(2n+1)=1/2×[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
∴Tn=c1+c2+...+cn=1/2*[ 1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2*[1/1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)
令Tn=n/(2n+1)>k/57
要使得对一切n∈N*都成立,那么必然不等号右边的数小于等于左边的最小值即可.而对一切n∈N*
Tn=n/(2n+1)=1/2*[1-1/(2n+1)]>=T1=1/3
∴令k/57
两式相减得2[Sn-(Sn-1)]=2an=n^2+11n -[(n-1)^2+11(n-1)]
整理得an=n+5
又∵b(n+2)-2b(n+1)+bn=0,(n∈N*)
则b(n+2)-b(n+1)=b(n+1)-bn那么bn为一个等差数列.
设bn=c×n+d
则:b3=3c+d=11
S9=(b1+b9)*9/2=(c+d+9c+d)*9/2=153
∴解得:c=3 d=2
∴bn=3n+2
(2)∵cn=3/(2an-11)(2bn-1)=3/(2n+10-11)(2*(3n+2)-1)=3/(2n-1)(6n+3)=1/(2n-1)(2n+1)=1/2×[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
∴Tn=c1+c2+...+cn=1/2*[ 1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2*[1/1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)
令Tn=n/(2n+1)>k/57
要使得对一切n∈N*都成立,那么必然不等号右边的数小于等于左边的最小值即可.而对一切n∈N*
Tn=n/(2n+1)=1/2*[1-1/(2n+1)]>=T1=1/3
∴令k/57
已知数列{an}的前n项和为sn,点(n,Sn)在函数y=x^2的图像上,数列{bn}满足bn=6bn-1+2^(n+1
已知数列{an}的前n项为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1的图像上,数列{bn}满足
已知数列{an}的前n几项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1图像上,数列{bn}
已知数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2的x次方-1的图像上,数列bn满足bn=log2an-12
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线Y=2X+1上,n∈N*
数列{an}的前n项和为Sn(n属于N*),点(an,Sn)在直线y=2x-3n上.
数列(a n)的前N项和为Sn,满足点(an,Sn)在直线y=2X+1上.1.求数列(an)的通项公式an.
已知函数f(x)=3x^2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n.Sn)在函数f(x)的图像上,数列{bn}满足
已知数列an前N项和为sn,点(n,sn)都在函数f(x)=2x^2-x上,设bn=sn/(n+p),且数列bn是等差数
y已知F(X)=3X^2-2X,数列AN的前N项和为SN,点(N,SN)均在函数y=f(x)上,求AN BN=3/AN*
已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2
设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n),(n∈N*)均在函数y=3x-2的图像上