已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=1/2x+11/2上,数列{bn}满足b(n+2)-2b(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 21:49:08
已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=1/2x+11/2上,数列{bn}满足b(n+2)-2b(n+1)+bn=0,(n∈N*),且b3=11,前9项和为153
(1)求数列{an},{bn}的通项公式
(2)设cn=3/(2an-11)(2bn-1),数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>k/57对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值
过程详细点
(1)求数列{an},{bn}的通项公式
(2)设cn=3/(2an-11)(2bn-1),数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>k/57对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值
过程详细点
(1) 由点(n,Sn/n)在直线y=1/2x+11/2上得:
Sn/n=1/2n+11/2 即:2Sn=n^2+11n 因此:2Sn-1=(n-1)^2+11(n-1)
两式相减得:2[Sn-(Sn-1)]=2an=n^2+11n -[(n-1)^2+11(n-1)]
整理得:an=n+5
又:b(n+2)-2b(n+1)+bn=0,(n∈N*)
则:b(n+2)-b(n+1)=b(n+1)-bn那么bn为一个等差数列.
设bn=c×n+d
则:b3=3c+d=11
S9=(b1+b9)*9/2=(c+d+9c+d)*9/2=153
解得:
c=3 d=2
所以bn=3n+2
(2) cn=3/(2an-11)(2bn-1)=3/(2n+10-11)(2*(3n+2)-1)=3/(2n-1)(6n+3)
=1/(2n-1)(2n+1)=1/2×[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以Tn=c1+c2+...+cn
=1/2*[ 1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1/1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
令 Tn=n/(2n+1)>k/57
要使得对一切n∈N*都成立,那么必然不等号右边的数小于等于左边的最小值即可.
而对一切n∈N*
Tn=n/(2n+1)=1/2*[1-1/(2n+1)]>=T1=1/3
所以令k/57
Sn/n=1/2n+11/2 即:2Sn=n^2+11n 因此:2Sn-1=(n-1)^2+11(n-1)
两式相减得:2[Sn-(Sn-1)]=2an=n^2+11n -[(n-1)^2+11(n-1)]
整理得:an=n+5
又:b(n+2)-2b(n+1)+bn=0,(n∈N*)
则:b(n+2)-b(n+1)=b(n+1)-bn那么bn为一个等差数列.
设bn=c×n+d
则:b3=3c+d=11
S9=(b1+b9)*9/2=(c+d+9c+d)*9/2=153
解得:
c=3 d=2
所以bn=3n+2
(2) cn=3/(2an-11)(2bn-1)=3/(2n+10-11)(2*(3n+2)-1)=3/(2n-1)(6n+3)
=1/(2n-1)(2n+1)=1/2×[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以Tn=c1+c2+...+cn
=1/2*[ 1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1/1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
令 Tn=n/(2n+1)>k/57
要使得对一切n∈N*都成立,那么必然不等号右边的数小于等于左边的最小值即可.
而对一切n∈N*
Tn=n/(2n+1)=1/2*[1-1/(2n+1)]>=T1=1/3
所以令k/57
已知数列{an}的前n项和为sn,点(n,Sn)在函数y=x^2的图像上,数列{bn}满足bn=6bn-1+2^(n+1
已知数列{an}的前n项为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1的图像上,数列{bn}满足
已知数列{an}的前n几项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1图像上,数列{bn}
数列{an}的前n项和为Sn(n属于N*),点(an,Sn)在直线y=2x-3n上.
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已知数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2的x次方-1的图像上,数列bn满足bn=log2an-12
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=2-(2n-1)an(n属于N*)(1)设bn=(2n+1)Sn,求数列{b
已知数列an前N项和为sn,点(n,sn)都在函数f(x)=2x^2-x上,设bn=sn/(n+p),且数列bn是等差数
数学卷附加题:已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(n²/2)+(11n/2).数列{bn}满足2b(n