在等边△ANC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 00:24:02

在等边△ANC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探

在等边△ANC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.
探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边三角形ABC的周长L的关系.
1、当点M、N在AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是（）,此时Q/L=()
2、点M、N在AB、AC上,且DM不等于DN,猜想（1）问的两个结论还成立吗?请证明,
3、当M、N分别在AB、CA的延长线上时,若AN=x,则Q=（）（用x、L表示）
1.将△NDC逆时针旋转120°,点N落在P处
∴PD=ND,∠PDB=∠NDC,BP=NC,∠DNC=∠P
∵∠BDC=120°,∠MDN=60°
∴∠BDM+∠NDC=60°
∴∠PDB+∠BDM=60°
即∠MDP=60°
∵MD=ND
∴MD=PD
∴△MDP是等边△
∵BD=CD,∠BDC=120°
∴∠CBD=（180°-120°）/2=30°
∵△ABC为等边△
∴∠ABC=60°
∴∠MBD=90°
即DB⊥DM
∴MB=BP
∴MB=NC
∵Q=AM+AN+MN=AM+MB+AN+NC=4AM
又∵L=6AM
∴Q/L=2/3
又∵∠DNC=∠P,PD=ND,∠MDP=∠MDN
∴△PDM全等于△MDN
∴PM=MN
∵PM=PB+MB
∴MN=MB+NC
2.成立.将△NDC逆时针旋转120°,点N落在P处.
∴∠DNC=∠P,PD=ND,∠PDB=∠NDC,PB=NC
∵∠BDC=120°,∠MDN=60°
∴∠BDM+∠NDC=60°
∴∠PDB+∠BDM=60°
即∠MDP=60°=∠MDN
∴△PDM全等于△MDN
∴PM=MN
∵PM=PB+MB
∴MN=MB+NC

在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，B 已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC所在直线上,且∠MDN=60° D为等边△ABC外的一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,M分别在AB,AC,上,若MB+CN=MN,求∠MDN 如图,D为等边△ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别为AB、AC上,若MB+CN=MN,求∠MDN 等边△ABC,另外一点D,其中BD=DC,∠BDC=120度；M、N分别为AB AC上一点,∠MDN为60度；过D点做M 单位正△ABC外一点D,DB=DC,∠BDC=120°,M与N分别在直线AB与AC上运动,保持∠MDN=60°.探索△A 正△ABC中,M,N分别在AB,BC上,D为△ABC外一点,且∠BDC=120°,BD=DC,若∠MDN=60,BC=a D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别在AB、AC上,若∠MDN=60°,求证：BM+ D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若∠MDN=60°,求证BM+C D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若BM+CN=MN,求证∠MDN 如图，D是等边△ABC外的一点，DB=DC，∠BDC=120°，且E、F分别在AB和AC上．点D是等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若MB+NC=MN,求角MDN