求由曲线y=lnx和直线x+y=1,y=1所围图形的面积
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 19:09:28
求由曲线y=lnx和直线x+y=1,y=1所围图形的面积
1.求由曲线y=lnx和直线x+y=1,y=1所围图形的面积
2.计算定积分∫(0→1)xarctanxdx
3.计算定积分∫(1→π)xlnxdx
1.求由曲线y=lnx和直线x+y=1,y=1所围图形的面积
2.计算定积分∫(0→1)xarctanxdx
3.计算定积分∫(1→π)xlnxdx
1、如图,阴影部分面积即为所求面积.这种形状用y作为积分变量比较方便一点
将两条曲线分别转变为y的函数,可得x=-y+1,x=e^y,积分变量为y从0→1
S阴影=∫(0→1)(x2-x1)dy
=∫(0→1)[e^y-(-y+1)]dy
=∫(0→1)e^ydy+∫(0→1)(y-1)dy
=(e-1)+(0+1)
=e
2、用分步积分法:
∫(0→1)xarctanxdx
=1/2∫(0→1)arctanxdx^2
=1/2[(0→1)x^2arctanx-∫(0→1)x^2d(arctanx)]
=1/2[π/4-∫(0→1)x^2/(1+x^2)dx]
=1/2[π/4-∫(0→1)dx+∫(0→1)1/(1+x^2)dx]
=1/2[π/4-1+(0→1)arctanx]
=1/2[π/4-1+π/4]
=π/4-1/2
3、分步积分法:
∫(1→π)xlnxdx
=1/2∫(1→π)lnxd(x^2)
=1/2[(1→π)x^2lnx-∫(1→π)x^2dlnx]
=1/2[(1→π)x^2lnx-∫(1→π)xdx]
=1/2[(1→π)x^2lnx-(1→π)x^2/2]
=1/2[(π^2lnπ-0)-(π^2-1)/2]
=1/2π^2(lnπ-1)+1/4
将两条曲线分别转变为y的函数,可得x=-y+1,x=e^y,积分变量为y从0→1
S阴影=∫(0→1)(x2-x1)dy
=∫(0→1)[e^y-(-y+1)]dy
=∫(0→1)e^ydy+∫(0→1)(y-1)dy
=(e-1)+(0+1)
=e
2、用分步积分法:
∫(0→1)xarctanxdx
=1/2∫(0→1)arctanxdx^2
=1/2[(0→1)x^2arctanx-∫(0→1)x^2d(arctanx)]
=1/2[π/4-∫(0→1)x^2/(1+x^2)dx]
=1/2[π/4-∫(0→1)dx+∫(0→1)1/(1+x^2)dx]
=1/2[π/4-1+(0→1)arctanx]
=1/2[π/4-1+π/4]
=π/4-1/2
3、分步积分法:
∫(1→π)xlnxdx
=1/2∫(1→π)lnxd(x^2)
=1/2[(1→π)x^2lnx-∫(1→π)x^2dlnx]
=1/2[(1→π)x^2lnx-∫(1→π)xdx]
=1/2[(1→π)x^2lnx-(1→π)x^2/2]
=1/2[(π^2lnπ-0)-(π^2-1)/2]
=1/2π^2(lnπ-1)+1/4
求由曲线y=lnx与直线y=0和x=e所围成的平面图形的面积
由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0所围成的平面图形的面积是 ___ .
求由曲线y=x²-1与直线y=x所围成的图形面积
求由曲线y=lnx与直线x=e和x轴所围成的平面图形的面积
如图,求由曲线y=lnx与直线x=e,x=e平方及y=0所围成的图形的面积.
求曲线y=lnx与直线y=0,及x=e所围成图形的面积
看看这个数学题吧求由y轴,x轴,直线y=1以及曲线y=lnx,x属于[1,e]所围成的平面有界图形的面积.
求由平面曲线:Y=X平方,Y=1所围图形的面积.
求由直线y=x-2和曲线y=-x2所围成的图形的面积.
求由直线Y=x,x=2,曲线所围图形的面积
求由曲线y=e*x 及直线y=1 和x=1 所围成的平面图形的面积
求由曲线Y=lnx与直线y=lna及y=lnb所围图形的面积(b>a>0)