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(2004•上海模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在BC边上,⊙O与AB相切于点D,与AC相交于点E,已知

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/14 22:45:24
(2004•上海模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在BC边上,⊙O与AB相切于点D,与AC相交于点E,已知CE•CA=CO•CB.
求证:(1)∠CEO=∠B;
(2)OE2=OC•OB.
(1)连接OD,(1分)
∵CE•CA=CO•CB,
∴CE:CB=CO:CA.(1分)
∵∠C=∠C,
∴△CEO∽△CBA.(1分)
∴∠CEO=∠B.(1分)

(2)∵⊙O与AB相切于点D,
∴∠ODB=90°.(1分)
∵∠C=90°,
∴∠C=∠ODB.(1分)
∵∠CEO=∠B,
∴△CEO∽△DBO.

OC
OD=
OE
OB.(1分)
∴OE•OD=OC•OB.(1分)
∵OE=OD,
∴OE2=OC•OB.(1分)
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