作业帮limit((3*sin(x)+x^2*cos(1/x))/ln(1+x)){x趋于0}怎么求?已用matlab算出极限
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 04:12:54
limit((3*sin(x)+x^2*cos(1/x))/ln(1+x)){x趋于0}怎么求?已用matlab算出极限是存在的.
一楼的做法很好，但是我想知道为什么用洛必达法则得不出答案呢？
一楼的做法很好，但是我想知道为什么用洛必达法则得不出答案呢？
x趋于0时候,sinx=x ln(1+x)=x
x趋于0
limit(3*sin(x)+x^2*cos(1/x))/ln(1+x))
=limit(3*sin(x)/ln(1+x))+limit(x^2*cos(1/x)/ln(1+x))
=limit(3x/x)+limit(x^2*cos(1/x)/x)
=3+limit(x*cos(1/x))
=3
利用洛必达法则求未定式的极限应注意：
①在着手求极限以前,首先要检查是否满足0/0或∞/∞型未定式,否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形）,就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限.比如利用泰勒公式求解.
②若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止.
③洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.
x趋于0
limit(3*sin(x)+x^2*cos(1/x))/ln(1+x))
=limit(3*sin(x)/ln(1+x))+limit(x^2*cos(1/x)/ln(1+x))
=limit(3x/x)+limit(x^2*cos(1/x)/x)
=3+limit(x*cos(1/x))
=3
利用洛必达法则求未定式的极限应注意：
①在着手求极限以前,首先要检查是否满足0/0或∞/∞型未定式,否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形）,就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限.比如利用泰勒公式求解.
②若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止.
③洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.
求极限x趋于0时(1-cos(x/2))x / (tan x-sin x)
x趋于0时,ln(1+x)/x^2的极限怎么求?
ln(1+2x)/x,当x趋于0时的极限怎么求?
当x趋于无穷时,x^2ln（1+3/x^2)的极限怎么求?
求极限x^3*（cos x + sin x）/2^x,x趋于无穷
求极限,lim x趋于0 x * sin 1/x
x趋于O时,{x+ln(1+x)}除以{3x-ln(1+x)}的极限怎么求
x趋于0时求极限arctanx-x/ln(1+2x^3)谢谢啦
求极限：lim（x^2-ln(1+x)）/e^x+1 (x趋于0)
x趋于0,lim x^2 cos(1/x) 极限怎么求?
分子2x[(1+x-x^2)^1/2-1],分母ln(x+1)(e^sin^x-1),求x趋于0时的极限.
求极限：lim[sin(1/x)+cos(1/x)]^x (x趋于正无穷）