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已知2次函数f(x)=ax^2+bx 满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有相等的更,求f(x)的解

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 03:03:11
已知2次函数f(x)=ax^2+bx 满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有相等的更,求f(x)的解析式
设抛物线的对称轴是x=k,则有
(-x+5)+(x-3)=2k,k=1
f(x)=ax^2+bx的对称轴x=-b/2a=k=1
f(x)=x,即
ax²+(b-1)x=0有两个相等的实根,所以(b-1)²=0,b=1
代入-b/2a=1得a=-1/2
f(x)=(-1/2)x²+x