作业帮解释三个概念,最好能具体的说说各自的要求、条件、求的方式、彼此关系等等
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 14:01:54
解释三个概念,最好能具体的说说各自的要求、条件、求的方式、彼此关系等等
1.一般解
2.
3.基础解系
1.一般解
2.
3.基础解系
一般解和特解是相对于不满秩(矩阵的秩小于未知数个数)非齐次线性方程组而言的:简单的说,一般解就是该方程组所有解,特解是该方程组某一个(组)解,而基础解系则是说该方程组对应的齐次方程组的非零解可由一组线性无关的向量生成,基础解系就是这组向量.
具体到求解非齐次线性方程组,首先判断是否满秩,满秩的只有唯一解(线代中一般不会有这样初中水平的题目),不满秩要找到它的(齐次线性方程组的)基础解系,然后再找到它的一个特解,最后用k倍基础解系+特解的形式来表示它的一般解.
比如:简单的x1+x2+x3=1对应的齐次方程为x1+x2+x3=0
秩r=1,未知数个数:n=3,不满秩,那么自由变量个数为n-r=2
不妨设为x2、x3,于是令x2=1,x3=0和x2=0,x3=1解得基础解系
(-1,1,0)T和(-1,0,1)T
对于x1+x2+x3=1,可令x1=1,x2=x3=0得到它的一个特解:(1,0,0)T
从而得到x1+x2+x3=1的一般解:k1(-1,1,0)T+k2(-1,0,1)T+(1,0,0)T.
在这些过程中可能会得到不一样的表达式,比如自由变量可以其他选取方式,特解也不止那一个,但可以很容易的推出这些表达式是一样的.
具体到求解非齐次线性方程组,首先判断是否满秩,满秩的只有唯一解(线代中一般不会有这样初中水平的题目),不满秩要找到它的(齐次线性方程组的)基础解系,然后再找到它的一个特解,最后用k倍基础解系+特解的形式来表示它的一般解.
比如:简单的x1+x2+x3=1对应的齐次方程为x1+x2+x3=0
秩r=1,未知数个数:n=3,不满秩,那么自由变量个数为n-r=2
不妨设为x2、x3,于是令x2=1,x3=0和x2=0,x3=1解得基础解系
(-1,1,0)T和(-1,0,1)T
对于x1+x2+x3=1,可令x1=1,x2=x3=0得到它的一个特解:(1,0,0)T
从而得到x1+x2+x3=1的一般解:k1(-1,1,0)T+k2(-1,0,1)T+(1,0,0)T.
在这些过程中可能会得到不一样的表达式,比如自由变量可以其他选取方式,特解也不止那一个,但可以很容易的推出这些表达式是一样的.