方程3x+4x=5x的根( ).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 18:17:07
方程3x+4x=5x的根( ).
A.有且仅有x=2 B.不仅有x=2 ,还有其它根\x05 C.有x=2 和一个负根\x05 D.有x=2 和一个正根
A.有且仅有x=2 B.不仅有x=2 ,还有其它根\x05 C.有x=2 和一个负根\x05 D.有x=2 和一个正根
A
这是个超越方程,也没有什么特别好的解法.
由于3,4,5是一组勾股数,不难得到一个解x = 2.我们还要说明这个解是唯一的(实根).
再看函数
f(x) = 3^x + 4^x - 5^x
f(x) = 0 当且仅当
g(x) = 1 + (4/3)^x - (5/3)^x = 0
对g(x)求导
g'(x) = ln(4/3) * (4/3)^x - ln(5/3) * (5/3)^x
对g'(x)作类似处理,令
h(x) = ln(4/3) - ln(5/3) * (4/5)^x
则g'(x) = 0 当且仅当 h(x) = 0,且h(x)与g'(x)单调性相同.
不难看出h(x) = 0有唯一解.
从而不难得到g'(x)单调性.进而可得到g(x)的单调性,从而判断g(x)实根唯一.
所以f(x)实根唯一.
这是个超越方程,也没有什么特别好的解法.
由于3,4,5是一组勾股数,不难得到一个解x = 2.我们还要说明这个解是唯一的(实根).
再看函数
f(x) = 3^x + 4^x - 5^x
f(x) = 0 当且仅当
g(x) = 1 + (4/3)^x - (5/3)^x = 0
对g(x)求导
g'(x) = ln(4/3) * (4/3)^x - ln(5/3) * (5/3)^x
对g'(x)作类似处理,令
h(x) = ln(4/3) - ln(5/3) * (4/5)^x
则g'(x) = 0 当且仅当 h(x) = 0,且h(x)与g'(x)单调性相同.
不难看出h(x) = 0有唯一解.
从而不难得到g'(x)单调性.进而可得到g(x)的单调性,从而判断g(x)实根唯一.
所以f(x)实根唯一.
解方程(x-2)X(x的平方-6x-9)=x(x-5)X(x-3)
已知x、x是方程2x-3x-5=0的两个根,不解方程,求下列代数式的值 (1)x+x (2)﹛x﹣x﹜ (3)x+3x﹣
解方程:5x(x+7)(x+4)=5x(x的平方+11x)
六年级的方程,只有五道 x-128×3=0.06-2x x(2+x)=4x(12+3x) 7x+5
求分式方程X的值4X/(X^3+2X^2+X)+5X/(X^3+2X^2-5X)+3/2=0
用牛顿迭代法求方程的根:2*x*x*x-4*x*x+3*x-6=0
解方程 x(2x-4)+3x(x-1)=5x(x-3)+8
用因式分解法解方程!3(x-2)=5x(2-x)4x(3x+8)-5(3x+8)=0解关于x的方程:x^2-m(3x-2
解方程2x(x-3)-(4-3x)x=5x²-3x+2
方程 3x(7-2x)+5x(2x-1)=4x(x-3)+56
解方程:-x(3x-2)+2x(2-x)=-5x(x-2)-4
3x+4x+5x=6x x为指数,我不会打x次方.(解方程)