小球在磁场中受重力下落的轨迹问题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:物理作业 时间:2024/08/27 06:34:15
小球在磁场中受重力下落的轨迹问题
质量为M的小球处在足够大的水平方向的匀强磁场中,磁感应强度为B,小球由静止自由下落,重力加速度为g,球小球运动轨迹方程.(以小球为原点,垂直于磁场方向建立坐标系,Y轴竖直向上)
我差点忘了 小球带电量为q
质量为M的小球处在足够大的水平方向的匀强磁场中,磁感应强度为B,小球由静止自由下落,重力加速度为g,球小球运动轨迹方程.(以小球为原点,垂直于磁场方向建立坐标系,Y轴竖直向上)
我差点忘了 小球带电量为q
设磁场方向为z轴正方向,y轴竖直向上,小球从原点静止下落.
轨迹方程:x=A(1-(y+A)^2)^0.5-A*arccos(y/A+1)
其中A=mg/(qB^2).
这是一个旋轮线(摆线)的方程.相当于一个半径为A的轮子滚出的旋轮线.
计算如下:
小球受力F=mg+qv*B (这个式子F,g,v,B为矢量,*表示叉乘)
显然小球轨迹在xoy平面内,只用考虑xy方向受力,由牛顿第二定律:
x方向:x''=wy'
y方向:y''=-g-wx'
其中w=qB/m.x''表示x对时间求二阶导数,下同.
1式求一阶导数代人2式得到:
x'''+w^2(x'+wg)=0
解之并带入初始条件x(0)=0 x'(0)=Vx(0)=0 x''(0)=ax(0)=0
得到x=Asin(wt)-wAt
同理易得y=Acos(wt)-A
两式联立消去t即得轨迹方程
x=A(1-(y+A)^2)^0.5-A*arccos(y/A+1)
轨迹方程:x=A(1-(y+A)^2)^0.5-A*arccos(y/A+1)
其中A=mg/(qB^2).
这是一个旋轮线(摆线)的方程.相当于一个半径为A的轮子滚出的旋轮线.
计算如下:
小球受力F=mg+qv*B (这个式子F,g,v,B为矢量,*表示叉乘)
显然小球轨迹在xoy平面内,只用考虑xy方向受力,由牛顿第二定律:
x方向:x''=wy'
y方向:y''=-g-wx'
其中w=qB/m.x''表示x对时间求二阶导数,下同.
1式求一阶导数代人2式得到:
x'''+w^2(x'+wg)=0
解之并带入初始条件x(0)=0 x'(0)=Vx(0)=0 x''(0)=ax(0)=0
得到x=Asin(wt)-wAt
同理易得y=Acos(wt)-A
两式联立消去t即得轨迹方程
x=A(1-(y+A)^2)^0.5-A*arccos(y/A+1)
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