设abc为正整数,求证1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc>=2倍根号三
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:01:53
设abc为正整数,求证1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc>=2倍根号三
证①∵ a,b,c为正实数,
∴ 1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc=1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc/3+abc/3+abc/3
≥6*6次√(1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc/3+abc/3+abc/3)=6*6次√(1/3^3)
=2*6次√(3^6/3^3)≥=√2*6次√(3^3)=2√3
②∵1/a^3+1/b^3+1/c^3≥3*3次√[1/(a^3b^3c^3)]
∴1/a^3+1/b^3+1/c^3≥3/abc
又∵ 1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc≥2√(3/abc*abc)=2√3.
∴ 1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc=1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc/3+abc/3+abc/3
≥6*6次√(1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc/3+abc/3+abc/3)=6*6次√(1/3^3)
=2*6次√(3^6/3^3)≥=√2*6次√(3^3)=2√3
②∵1/a^3+1/b^3+1/c^3≥3*3次√[1/(a^3b^3c^3)]
∴1/a^3+1/b^3+1/c^3≥3/abc
又∵ 1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc≥2√(3/abc*abc)=2√3.
题目是这样的:在三角形ABC中,已知三内角满足2A=B+C,边BC=2倍的根号3,设内角B=x,周长为y.(1)求函数y
设a,b,c为正数求证:1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+abc)
设a,b,c为正实数,求证1/a+1/b+1/c+abc≥2√3
高二不等式证明1.设a,b,c为正实数,求证(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc≥2倍根号三2.在等式
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3
不等式证明设a,b,c为正数求证:1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(a^3+c^3+
设a、b、c属于R+,求证(1/a^3)+(1/b^3)+(1/c^3)+abc大于等于2被根号3
18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)若b=2倍根号3,c=2,求△ABC
△ABC中,已知角A.B.C的对边分别问a.b.c,且a=2,B-C=π/2,△ABC的面积为根号3(1)求证sinA=
已知三点A(-2,0)、B(4,0)、C(1,3) 求证三角形ABC为RT三角形
1.已知△ABC三边a,b,c满足a^2+b+根号(c-1)-2=10a+2倍根号(b-4)-22,则 △ABC为等边三
abc属于实数,a²+b²+c²=1求证|a+b+c|≤根号3