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如图（1），抛物线y=ax 2 -3ax+b经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B。

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 16:45:09
如图（1），抛物线y=ax 2 -3ax+b经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx+1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
（3）如图（2），过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥x轴于点G，若线段MG︰AG=1︰2，求点M，N的坐标。


（1）                                         （2）
（1）把A（-1，0），C（3，-2）代入抛物线 得
 
整理得
解得
∴抛物线的解析式为 ；
（2）令
解得
∴B点坐标为（4，0）
又∵D点坐标为（0，-2）　　
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是梯形
∴S 梯形ABCD =
设直线 与x轴的交点为H，与CD的交点为T，
则H（ ，0）， T（ ，-2）
∵直线 将四边形ABCD面积二等分
∴S 梯形AHTD = S 梯形ABCD =4
∴ 　
∴ ；
（1）
（3）∵MG⊥x轴于点G，线段MG︰AG=1︰2
∴设M（m， ），
∵点M在抛物线上
∴
解得 （舍去）
∴M点坐标为（3，-2）
根据中心对称图形性质知，MQ∥AF，MQ=AF，NQ=EF，
∴N点坐标为（1，-3）。
（2）
如图,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A（-1,0）,C（3,4）两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B 如图.抛物线Y=ax^2-2ax+b经过A(-1,0),C(2,)两点,与x轴交于另一点B. 如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（ 如图.抛物线Y=ax^2-2ax+b经过A(-1,0),C(2, 3/2)两点,与x轴交于另一点B. 解析式 一道压轴题,要详解；如图.抛物线Y=ax^2-2ax+b经过A(-1,0),C(2,3/2)两点,与x轴交于另一点B.解 已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（-1,0 如图，已知抛物线y＝ax 2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧 如图,已知抛物线x＾2-ax+a+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D（0,8）,直线CD平行于x轴,叫抛物线与另一点 如图,抛物线 y=ax 2 +3ax+c（a＞0）与y轴交于C点,与x 轴交于A、B两点,A点在 如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x= 如图,抛物线y=ax+bx-4a经过点A（-1,0）,C（0,4)两点,与x轴交与另一点B 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧 点B的坐标为【