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如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点P在△ABD内.求证∠APB>∠APC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 23:22:39
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点P在△ABD内.求证∠APB>∠APC
是九年级上倍速训练法上的题
证明:
将△ABP绕点P逆时针旋转到△ACQ,连接PQ,设PC交AD于E,连接BE
则AQ=AP,CQ=PB,∠APB=∠AQC
因为AB=AC,AD垂直BC
所以AD是BC的垂直平分线
所以EB=EC
所以PC=EC+EP=EB+EP>PB
所以PC>CQ
所以∠PQC>∠QPC
由AP=AQ得∠APQ=∠AQP
所以∠PQC+∠AQP>∠QPC+∠APQ
所以∠AQC>∠APC
所以∠APB>∠APC