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在正方形ABCD的边CD上取一点P使AP=PC+CB.M是DC的中点.求证 ∠MAD=½∠BAP

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 03:46:22
在正方形ABCD的边CD上取一点P使AP=PC+CB.M是DC的中点.求证 ∠MAD=½∠BAP
证明:作角PAB的平分线,交BC于F,作FE垂直PA于E,连接PF.
则FB=FE;又AF=AF.则Rt⊿AFE≌Rt⊿AFB(HL),得AE=AB=CB.
又AP=PC+CB=PE+AE,则PC=PE,同理可证:Rt⊿PCF≌Rt⊿PEF,得FC=FE.
所以,FC=FE=FB,即点F为CB中点,故⊿ABF≌⊿ADM,∠MAD=∠FAB.
故:∠MAD=∠FAB=(1/2)∠BAP.