作业帮第一题和第二题,第二题求通解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/17 00:43:42
第一题和第二题,第二题求通解
1,x^2+2x+2=(x+1)^2+1,令x=tant-1,dx=sec^tdt,∫dx/(x^2+2x+2)=∫sec^tdt/sec^2t=∫dt=t,而x从0到正无穷,所以t从π/4到π/2,所以结果是π/2-π/4=π/4.
2,y''-2y'+y=1,所对应的齐次方程的特征方程是：r^2-2r+1=0,r1=r2=1,所以方程的通解是y=（C1+C2x）e^x,而λ=0,所以y*=b0x+b1,带入方程解得：b0=0,b1=1,所以y*=1,所以方程的通解是：y=（C1+C2x）e^x+1
2,y''-2y'+y=1,所对应的齐次方程的特征方程是：r^2-2r+1=0,r1=r2=1,所以方程的通解是y=（C1+C2x）e^x,而λ=0,所以y*=b0x+b1,带入方程解得：b0=0,b1=1,所以y*=1,所以方程的通解是：y=（C1+C2x）e^x+1