作业帮证明不等式,若X>0,1n(1+x)>x/1+x
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 21:50:56
证明不等式,若X>0,1n(1+x)>x/1+x
Pr:设f(x)=x - ln(1+x) ,x>0.
所以f '(x)=1- 1/(1+x)=x/(x+1)
当x>0时,可知f '(x)>0.
所以f(x)=x - ln(1+x)在（0,+∞）单调递增.
又因为f(x)>f(0)=0.
所以x - ln(1+x).
再问： 不是这个题的答案吧？
再答： 重新解答如下： 设f(x)=1n(1+x)-x/1+x ,x>0. 所以f '(x)=1/(1+x)-1/(1+x^2=x/(x+1)^2 当x>0时，可知f '(x)>0. 所以f(x)=1n(1+x)-x/1+x在（0, +∞）单调递增. 又因为f(x)>f(0)=0. 所以1n(1+x)>x/1+x
所以f '(x)=1- 1/(1+x)=x/(x+1)
当x>0时,可知f '(x)>0.
所以f(x)=x - ln(1+x)在（0,+∞）单调递增.
又因为f(x)>f(0)=0.
所以x - ln(1+x).
再问： 不是这个题的答案吧？
再答： 重新解答如下： 设f(x)=1n(1+x)-x/1+x ,x>0. 所以f '(x)=1/(1+x)-1/(1+x^2=x/(x+1)^2 当x>0时，可知f '(x)>0. 所以f(x)=1n(1+x)-x/1+x在（0, +∞）单调递增. 又因为f(x)>f(0)=0. 所以1n(1+x)>x/1+x