如下图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,若E、F分别是BC、DD1中点,则B1到平面ABF的距离为 (
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 20:35:12
如下图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,若E、F分别是BC、DD1中点,则B1到平面ABF的距离为 ( ) (A) (B) (C) (D) |
D
分析:在立体几何中,求点到平面的距离是一个常见的题型,同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离.本题采用的是“找垂面法”:即找(作)出一个过该点的平面与已知平面垂直,然后过该点作其交线的垂线,则得点到平面的垂线段.观察点的位置可知:A 1 B 1 ∥平面ABF,得到B 1 到平面ABF的距离即为A 1 到平面ABF的距离,再转化为A 1 到平面ABF的距离即为A 1 到直线AF的距离d,最后在△A 1 AF中利用等面积法即可求出d的长度.
如图所示,
A 1 B 1 ∥平面ABF,∴B 1 到平面ABF的距离即为A 1 到平面ABF的距离.
∵平面AA 1 D 1 D⊥平面ABF,平面AA 1 D 1 D∩平面ABF=AF,
∴A 1 到平面ABF的距离即为A 1 到直线AF的距离d.
在△A 1 AF中,A 1 A=1,AF= ,A 1 F=
∴d= = ,即B 1 到平面ABF的距离为
故选D.
分析:在立体几何中,求点到平面的距离是一个常见的题型,同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离.本题采用的是“找垂面法”:即找(作)出一个过该点的平面与已知平面垂直,然后过该点作其交线的垂线,则得点到平面的垂线段.观察点的位置可知:A 1 B 1 ∥平面ABF,得到B 1 到平面ABF的距离即为A 1 到平面ABF的距离,再转化为A 1 到平面ABF的距离即为A 1 到直线AF的距离d,最后在△A 1 AF中利用等面积法即可求出d的长度.
如图所示,
A 1 B 1 ∥平面ABF,∴B 1 到平面ABF的距离即为A 1 到平面ABF的距离.
∵平面AA 1 D 1 D⊥平面ABF,平面AA 1 D 1 D∩平面ABF=AF,
∴A 1 到平面ABF的距离即为A 1 到直线AF的距离d.
在△A 1 AF中,A 1 A=1,AF= ,A 1 F=
∴d= = ,即B 1 到平面ABF的距离为
故选D.
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC的中点,则C1到平面B1EF的距离
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB,BC的中点,则C1到平面B1EF的距离是多少?(说明
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点(1)求证EF‖平面ABC1D1
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是DD1的中点,求三棱锥B1-EFC的体积.
如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E、F分别为DD1、DB的中点
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,分别是DD1,BD,BB1,的中点,求EF向量与CG向量所成角
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点. 求(1)求证EF//平面ABC1D1
在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点,1.求点A到平面A1DE的距离; 2.
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是DD1的中点,求证:EF平行于平面ABC1D1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:⑴FC1‖平面ADE