在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a2+b2=mc2，则实数m等于______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/01 03:56:54

在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a²+b²=mc²，则实数m等于______．

已知等式即
sinAsinC
cosAcosC+
sinBsinC
cosBcosC＝
sinAsinB
cosAcosB，

sinAsinCcosB+cosAsinBsinC
cosAcosBcosC＝
sinAsinB
cosAcosB
即
sinC(sinAcosB+cosAsinB)
cosAcosBcosC＝
sinAsinB
cosAcosB
可得
sinAsinB
sinC＝
sin(A+B)
cosC，
即
sinAsinBcosC
sin2C=1，
即
abcosC
c2＝1．所以
a2+b2−c2
2c2＝1，
故a²+b²=3c²．
∴m=3
故答案为：3．

三角形ABC ,tanAtanB=tanBtanC+tanAtanC 在△ABC中，若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB，则 a 在ABC中,若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB,则c平方分之（a平方加b平方）=? 在△ABC中，若a2+b2=25，a2-b2=7，c=5，则最大边上的高为______．在三角形ABC中,已知tanB+tanC+根号3tanBtanC=根号3,根号3(tanA+tanB)=tanAtanB 在锐角三角形△ABC中,求证,1)sinA>cosB,sinB>cosA 2)tanAtanB>1,tanAtanC>1 已知a、b实数且满足（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，则a2+b2的值为______．设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数），若tanC（tanA+tanB）= 在△ABC中，若a2+b2=289，a2-b2=161，且c=17，求最长边上的高．在△ABC中，a2+b2=c2-ab，则角C=______°．在△ABC中，a2-c2+b2=ab，则角C=______．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（　　）