【急】已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-∏/3,∏/2]
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 19:49:08
【急】已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-∏/3,∏/2]
(1)求证(a-b)⊥(a+b)
(2)若|a+b|=1/3,求cosx的值
(1)求证(a-b)⊥(a+b)
(2)若|a+b|=1/3,求cosx的值
(1)a-b=(cos3x/2-cosx/2,sin3x/2+sinx/2),a+b=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2),那么
(a-b)*(a+b)=cos^23x/2-cos^2x/2+sin^23x/2-sin^2x/2=1-1=0
所以有(a-b)⊥(a+b).
(2)有|a+b|=1/3 可得
cos^23x/2+2*cos3x/2*cosx/2+cos^2x/2+sin^23x/2-2*sin3x/2*sinx/2+sin^2x/2=1/9
2+2*(cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2)=1/9 即cos(3x/2+x/2)=-17/18 cos(2x)=-17/18
又cos2x=2cos^2x-1
所以cos^2 x=1/36 x∈[-∏/3,∏/2] .
所以 cosx=1/6.
(a-b)*(a+b)=cos^23x/2-cos^2x/2+sin^23x/2-sin^2x/2=1-1=0
所以有(a-b)⊥(a+b).
(2)有|a+b|=1/3 可得
cos^23x/2+2*cos3x/2*cosx/2+cos^2x/2+sin^23x/2-2*sin3x/2*sinx/2+sin^2x/2=1/9
2+2*(cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2)=1/9 即cos(3x/2+x/2)=-17/18 cos(2x)=-17/18
又cos2x=2cos^2x-1
所以cos^2 x=1/36 x∈[-∏/3,∏/2] .
所以 cosx=1/6.
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),求向量a*b
向量a=(cos3x/2,sin3x/2)向量b=(cosx/2,-sinx/2),向量c=(根号3,-1)
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2].若f(x
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),C=(√3,1)
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,sinx/2),c=(根号3,-1),
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/3,π/2].
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),c=(根号3,-1)其中x∈R(1
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),c=(√3,-1),其中x∈R,
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/3,π/4].
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),向量c=(根号3,-1)
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),a+b的绝对值=1,x属于【0
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π,2] 求:a·b及