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已知一扇形的周长为c,当扇形的弧长为何值时,它有最大面积?求这个最大面积.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 00:43:05
已知一扇形的周长为c,当扇形的弧长为何值时,它有最大面积?求这个最大面积.
设圆心角是θ,半径是r
c=2r+2πr*θ/2π=2r+rθ
面积s=πr^2*θ/2π=r^2θ/2
因为2r+rθ=c是定值,所有当2r=rθ=c/2时,2r*rθ有最大值2r*rθ=c^2/4
所以s最大值=r^2θ/2=c^2/16
此时弧长=c/2
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