证明arcsin[2x/(1+x^2)]=2arctanx,(|x|
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 22:50:13
证明arcsin[2x/(1+x^2)]=2arctanx,(|x|<=1)
sin[arcsin(2x/1+x^2)]=2x/(1+x^2)
∵cos²x=1/(1+tan²x)
∴(cos(arctanx))²=1/(1+(tan(arctanx))²)=1/(1+x²)
cos(arctanx)=1/√(1+x²),
而sin(arctanx)=tan(arctanx)cos(arctanx)=x/√(1+x²)
sin(2arctanx)=2sin(arctanx)cos(arctanx)=2(x/√(1+x²)][√(1/1+x²)]=2x/(1+x²)
再问: 求详细解释,从第二行开始我就看不懂了~~~
再答: cos²x=cos²x/(sin²x+cos²x) 分子分母都除以cos²x =1/(1+tan²x) 有了这个公式,arctanx作为x值代入公式
再问: sin(arctanx)=tan(arctanx)cos(arctanx)=x/√(1+x²) 这步是代什么那?
再答: sinx=(sinx/cosx)*cosx=tanx * cosx tan(arctanx)=x cos(arctanx)=1/√(1+x²) sinx=x/√(1+x²) ============================ sin2x=sinx * cos x sin(2arctanx) =2sin(arctanx)cos(arctanx) =2(x/√(1+x²)][√(1/1+x²)] =2x/(1+x²)
再问: cos(arctanx)=1/√(1+x²) sinx=x/√(1+x²) 是怎么得出的哦? sin2x=sinx * cos x这个不是应该是sin2x=2sinx * cos x这样的吗?
再答: =====等号线上方已经说明了===== 因为sinx=(sinx/cosx)*cosx=tanx * cosx 把tan(arctanx)=x和cos(arctanx)=1/√(1+x²)代入上式得:sinx=x/√(1+x²) ============================ sin2x=sinx * cos x这个不是应该是sin2x=2sinx * cos x 是的,我在补充回答里漏打了数字2,但代入时没有漏,答案没错!
∵cos²x=1/(1+tan²x)
∴(cos(arctanx))²=1/(1+(tan(arctanx))²)=1/(1+x²)
cos(arctanx)=1/√(1+x²),
而sin(arctanx)=tan(arctanx)cos(arctanx)=x/√(1+x²)
sin(2arctanx)=2sin(arctanx)cos(arctanx)=2(x/√(1+x²)][√(1/1+x²)]=2x/(1+x²)
再问: 求详细解释,从第二行开始我就看不懂了~~~
再答: cos²x=cos²x/(sin²x+cos²x) 分子分母都除以cos²x =1/(1+tan²x) 有了这个公式,arctanx作为x值代入公式
再问: sin(arctanx)=tan(arctanx)cos(arctanx)=x/√(1+x²) 这步是代什么那?
再答: sinx=(sinx/cosx)*cosx=tanx * cosx tan(arctanx)=x cos(arctanx)=1/√(1+x²) sinx=x/√(1+x²) ============================ sin2x=sinx * cos x sin(2arctanx) =2sin(arctanx)cos(arctanx) =2(x/√(1+x²)][√(1/1+x²)] =2x/(1+x²)
再问: cos(arctanx)=1/√(1+x²) sinx=x/√(1+x²) 是怎么得出的哦? sin2x=sinx * cos x这个不是应该是sin2x=2sinx * cos x这样的吗?
再答: =====等号线上方已经说明了===== 因为sinx=(sinx/cosx)*cosx=tanx * cosx 把tan(arctanx)=x和cos(arctanx)=1/√(1+x²)代入上式得:sinx=x/√(1+x²) ============================ sin2x=sinx * cos x这个不是应该是sin2x=2sinx * cos x 是的,我在补充回答里漏打了数字2,但代入时没有漏,答案没错!
证明:2arctanX+arcsin(2X/(1+X^2))≡π,(X>=1)
证明sin(arctanx)=x/根号(1+x^2)
y=90+arctanx/(x-2) y=0.5*arccos1/根号(4-x^2) y=arcsin(x^2-x+1)
arctanx+arbsin(2x/1+x2)=兀怎么证明?
如何证明arctanx=arcsinx/(1+x^2)^0.5
证明arctanx=arcsinx/(1+x^2)^0.5
证明arctanx+arctan1/x=兀/2 (x>0)
证明当x>0,arctanx+arctan1/x=π/2
证明恒等式:arctanx+arctan1/x=π/2(x>0)
证明当x>0时,arctanx+1/x>π/2
当x>0时,证明:arctanx+1/x>π/2,
证明恒等式:arcsin x+arccos x=π/2(-1≦x≦1)