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在 三角形ABC中、角ACB=90°、AC=BC、 过电C在三角形ABC外作 直线MN、、 AM垂直 MN于M、、BN

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 00:37:50
在 三角形ABC中、角ACB=90°、AC=BC、 过电C在三角形ABC外作 直线MN、、 AM垂直 MN于M、、BN 垂直 MN 于N
原题:
在 三角形ABC中、角ACB=90°、AC=BC、 过电C在三角形ABC外作 直线MN、、 AM垂直 MN于M、、BN 垂直 MN 于N.求证:MN=AM+BN.
证明:
∵ ∠ACB为90度
∴ ∠MCA+∠NCB=90°
∵NC⊥NB
∴∠NCB+∠CBN=90°
∴∠CBN=∠MCA
∵AC=BC,∠CBN=∠MCA,∠AMC=∠BNC=90°
∴△ACM和△CBN全等(角角边)
∴ AM=NC,BN=MC
∴ MN=AM+BN