作业帮两道证明可导连续可微 题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 13:29:18
两道证明可导连续可微 题,
1证明f(x,y)=根号下(x²+y²),在(0.0)连续但不可导
证明f(x,y)=根号下(|x+y|)在(0.0)连续 可导 但不可微
今天不做就不睡觉了
1证明f(x,y)=根号下(x²+y²),在(0.0)连续但不可导
证明f(x,y)=根号下(|x+y|)在(0.0)连续 可导 但不可微
今天不做就不睡觉了
题目就有问题嘛,可导和可微是等价的,怎么会可导但不可微?看那个函数应该是连续但不可导的.
再问： 那求大神给予详细过程
再答： 不知道是不是要求用定义证明，如果不用的话，首先初等函数在其定义域内都是连续的。那两个函数(0，0)点都有定义，所以在原点都连续。第1个lim[f(x,0)-f(0,0)]/(x^2+y^2)^(1/2)=1不等于0，所以不可微，而第2个求对x或y的偏导数可以发现它在原点处的左右导数不相等，所以不可微。
再问： 那求大神给予详细过程
再答： 不知道是不是要求用定义证明，如果不用的话，首先初等函数在其定义域内都是连续的。那两个函数(0，0)点都有定义，所以在原点都连续。第1个lim[f(x,0)-f(0,0)]/(x^2+y^2)^(1/2)=1不等于0，所以不可微，而第2个求对x或y的偏导数可以发现它在原点处的左右导数不相等，所以不可微。