如图,三角形ABC为等腰Rt三角形,AB=AC,P为三角形ABC外一点,且PB⊥PC,试判断PA,PB,PC的关系并证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 23:47:25

PB+PC=√2PA证明：过A作AD⊥PA,AD交PB的延长线于D,

∵∠BAC=90°,AD⊥PA,
∴∠DAP=90°=∠BAC,
∴∠1+∠2=∠2+∠3,
∴∠1=∠3,
∵A、B、P、C四点共圆,
∴∠4+∠ABP=180°,∠ABP+∠ACP=180°∴∠4=∠ACP,
在△ADB和△APC中
∠1=∠3 AB=AC ∠4=∠ACP ∴△ADB≌△APC（ASA）,
∴PC=BD,AD=AP,
∴△DAP是等腰直角三角形,
由勾股定理得：DP=AP²+AP²=√2AP,∵DP=BP+BD=BP+PC,
即PB+PC=√2PA//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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如图,P为三角形ABC中任意一点,证明 AB+BC+CA>PA+PB+PC 如图,点P为三角形ABC内一点.试判断AB+AC与PB+PC之间的大小关系,并说明理由. 如图,点P为三角形ABC内一点.试判断AB+AC与PB+PC之间的大小关系.并说明理由在Rt三角形ABC中AC=BC,P为三角形内一点,且PA=1,PB=3,PC=2求角APC的度数如图10-10,P为三角形ABC中任意一点.证明AB+BC+CA>PA+PB+PC. 如图10-10P为三角形ABC中任意一点.证明:AB+BC+CA>PA+PB+Pc 点P为三角形ABC内一点,试判断AB+AC与PB+PC之间的大小关系,并说明理由. 已知,如图,在Rt三角形ABC中,AC⊥BC且AC=BC,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC 在等腰RT三角形ABC中,AB=BC=5,P是三角形ABC内一点,且PA=根号5,PC=5,求PB 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试证明:AB^2-AC^2=PB*PC 急! P为三角形ABC内任意一点,试说明AB+AC大于PB=PC 在三角形ABC中,AB>AC,P为三角形内一点,且PB=PC,求AC>AP