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22.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线BD、 CE相交于点O.求证:∠BOC=90°+1/2∠A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 06:07:47
22.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线BD、 CE相交于点O.求证:∠BOC=90°+1/2∠A
题出自海珠区2010学年第二学期期末调研测试.
证明:因为BD和BC分别平分∠ABC和∠ACB
所以∠B=1/2∠DBC
∠C=1/2∠ECB
故:∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB
=180°-(1/2∠B+1/2∠C)
=180°-1/2(∠B+∠C)
=180°-1/2(180°-∠A)
=180°-90°-1/2∠A
=90+1/2∠A